Tartalom

• Lépések
• Tippek

Tehát van egy házi feladata, amely arra kéri, hogy keresse meg a négyszög területét ... de azt sem tudja, mi is valójában a négyszög. Ne aggódjon - itt a segítség! Négyszög minden olyan forma, amelynek négy oldala van - négyzetek, téglalapok és rombuszok csak néhány. A négyszög területének felfedezéséhez mindössze annyit kell tennie, hogy azonosítja a négyszög típusát, amellyel dolgozik, majd egyszerű képletet követ. Ez minden!

Lépések

1/4 módszer: Négyzetek, téglalapok és más paralelogrammák

1. 

   Megtanulják, hogyan lehet azonosítani a paralelogrammát. A paralelogramma bármely négyoldalú forma, amelynek két párhuzamos oldalpárja van, az ellentétes oldalak azonos hosszúságúak. A paralelogrammák a következőket tartalmazzák:
   • Négyzetek: négy oldal, mind ugyanazzal a méréssel. Négy sarok, mindegyik 90 fokos szöggel (derékszög).
   • Téglalapok: négy oldal, azonos hosszúságú ellentétekkel. Négy sarok, mind 90 fokos szögekkel.
   • Rombuszok: négy oldal, azonos hosszúságú ellentétekkel. Négy sarok - egyik sem rendelkezik 90 fokos szöggel, de minden ellentétnek azonos mértékű szöget kell tartalmaznia.

2. 

   
   
   Szorozzuk meg az alapot a magassággal, hogy megkapjuk a téglalap területét. A téglalap területének megkereséséhez két mérésre van szükség: a szélességre vagy az alapra (a téglalap leghosszabb oldala) és a hosszára vagy a magasságára (a téglalap legrövidebb oldala). Ezután csak szaporítsa őket, hogy megkapja a területet. Más szavakkal:
   • Terület = alap × magasság vagy A = b × h (angolról Hnyolc).
   • Példa: ha egy téglalap alapja 10 centiméteres és 5 centiméteres, akkor a téglalap területe 10 × 5 (b × h) = 50 négyzetcentiméter.
   • Ne felejtsd el: ha a területet valamilyen módon keresi, akkor használnia kell négyzet egységek (négyzetcentiméter, négyzetméter, négyzetkilométer stb.) válaszában.

3. 

   
   
   Szorozza meg az egyik oldalát önmagával, hogy megtalálja a négyzet területét. Alapvetően a négyzetek speciális téglalapok, így ugyanazzal a képlettel használhatja a terület felfedezését. Mivel azonban egy négyzet oldalainak mindegyikének ugyanaz a mérése, lehetséges a parancsikon segítségével az egyik oldal önmagával megszorozni. Ennek a számításnak az elvégzése megegyezik a négyzet alapjának a magasságával való szorzásával, mivel mindkét mérték mindig ugyanaz lesz. Használja a következő egyenletet:
   • Terület = oldal × oldal, A = s (angolról smegy) vagy A = h.
   • Példa: ha a négyzet egyik oldala 4 méter hosszú (s = 4), akkor annak területe egyszerűen megegyezik s-vel, vagy 4 × 4 = 16 négyzetméter.

4. 

   
   
   Szorozzuk meg az átlókat, és osszuk el az eredményt kettővel, hogy megtaláljuk a gyémánt területét. Legyen óvatos ezzel az egyenlettel - amikor megpróbálja felfedezni a gyémánt területét, nem szorozhatja meg egyszerűen két szomszédos oldalt. Ehelyett keresse meg az átlókat (azokat a vonalakat, amelyek összekapcsolják az ellentétes sarkok mindegyik halmazát), megszorozza őket és ossza el az eredményt kettővel. Más szavakkal:
   • Terület = (átló 1 × átló 2) / 2 vagy A = (d₁ × d₂)/2.
   • Példa: ha egy rombusz átlói 6, illetve 8 méter hosszúak, akkor annak területe megegyezik (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 négyzetméterrel.

5. 

   Alternatív megoldásként használja az alap × magasság képletet a gyémánt területének megkereséséhez. Technikailag is lehetséges az alap × magasság képlet felhasználásával kideríteni, hogy mekkora a gyémánt területe. Itt azonban az „alap” és a „magasság” nem azt jelenti, hogy két szomszédos oldalt egyszerűen meg lehet szorozni. Először is válasszon egy oldalt, és vegye alapul. Ezután rajzoljon egy vonalat az alaptól az ellenkező oldalig. Mindkét oldalának 90 fokos szögben kell találkoznia. Ennek az oldalnak a hossza lesz a magasságmérése.
   • Példa: egy rombusz oldalai egyenlőek 10 és 5 kilométerrel. A 10 kilométeres oldalak közötti egyenes távolság összesen 3 kilométer. Ha meg akarja találni a gyémánt területét, csak szorozzon 10 × 3 = -t 30 négyzetkilométer.

6. 

   Ne feledje, hogy a gyémánt és a téglalap képletek négyzetekben is működnek. A fenti négyzetekre megadott oldal × oldal képlet valójában a legkényelmesebb módja e formák területének felfedezésére. Mivel azonban a négyzetek technikailag is téglalapok és pasztillák, a négyzetekhez az adott alakzatoknak megfelelő képleteket használhatja, és helyes választ kaphat. Más szavakkal, négyzetek esetén:
   • Terület = alap × magasság vagy A = b × h.
   • Terület = (átló 1 × átló 2) / 2 vagy A = (d₁ × d₂)/2.
   • Példa: egy négyoldalas alaknak két oldala 4 méter hosszú. Megtalálhatja ennek a négyzetnek a területét, ha megszorozza az alapját a magasságával: 4 × 4 = 16 négyzetméter.
   • Példa: a négyzet átlói egyaránt 10 centiméterrel egyenlőek. A négyzet területét az átlós képlettel találhatja meg: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 négyzetcentiméter.

4/2-es módszer: Trapéz terület felfedezése

1. 

   Megtanulják, hogyan lehet azonosítani a trapézot. A trapéz négyszög, amelynek legalább két oldala párhuzamos egymással. Sarkai bármilyen típusú szöget mutathatnak be. A trapéz mind a négy oldala különböző méretű lehet.
   • Kétféle módon lehet felfedezni egy trapéz területet, attól függően, hogy milyen információk állnak rendelkezésre. Az alábbiakban mindkettőt ellenőrizheti.

2. 

   Keresse meg a trapéz magasságát. A trapéz magasságát a merőleges vonal képviseli, amely mindkét párhuzamos oldalt összeköti. Ott van nem mindkét oldalon azonos hosszúságúak lesznek, mivel általában átlósan vannak kivetítve. Erre az értékre mindkét területegyenletnél szüksége lesz. Itt megtudhatja, hogy megtalálja-e a trapéz magasságát:
   • Keresse meg a két alapvonal közül a rövidebbet (párhuzamos oldalak). Helyezze a ceruzát az alap és az egyik nem párhuzamos oldal közötti sarokba. Rajzoljon egy egyeneset, amely az egyik vonaltól a másikig halad, derékszögben. A magasság megtalálásához végezze el az adott vonal mérését.
   • Esetenként trigonometriával is meghatározhatja a magasságot, amikor a magassági vonal, az alap és a másik oldal derékszögű háromszöget alkot. További információkért olvassa el trigonometriai cikkünket.

3. 

   Fedezze fel a trapéz területét az alapok magasságának és hosszának felhasználásával. Ha ismeri a trapéz és az alapok magasságát, használja a következő egyenletet:
   • Terület = (1. alap + 2. alap) / 2 × magasság vagy A = (b₁ + b₂) / 2 × óra.
   • Példa: Ha van egy trapézod, amelynek alapja 7 méter, másik alapja 11 méter, magassága pedig 2 méter, akkor a következő módon fedezheted fel a területét: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 négyzetméter.
   • Ha a magasság egyenlő 10-vel, és az alapok 7-es és 9-es egyenlőek, akkor a trapéz alakú területet csak a következő műveletekkel találhatja meg: (7 + 9) / 2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80.

4. 

   Szorozza meg a középső szakaszt kettővel, hogy megtalálja a trapéz területét. A középső szakasz egy képzeletbeli vonalból áll, amely párhuzamosan fut a trapéz felső és alsó vonala között, mindkettőtől azonos távolságra. Mivel a középső szegmens az mindig egyenlő (1. alap + 2. alap) / 2, ha ismeri az értékét, használhat egy parancsikont a trapéz képlethez.
   • Terület = közepes szegmens × magasság vagy A = m × h.
   • Lényegében ugyanaz az eljárás, mint az eredeti képlet használatakor, azzal a különbséggel, hogy a (b₁ + b₂)/2.
   • Példa: a fenti példában a trapéz középső szakasza 9 méter hosszú. Ez azt jelenti, hogy csak egy 9 × 2 = szorzásával fedezhetjük fel egy trapéz területét 18 négyzetméter, mint korábban tettük.

3/4 módszer: A sárkány területének felfedezése

1. 

   Megtanulják, hogyan lehet azonosítani a sárkányt. A sárkány egyfajta gyémánt négy oldalán, két pár egyenlő oldallal szomszédos egymás, és nem állnak szemben egymással. Ahogy a neve is sugallja, a sárkányok úgy néznek ki, mint a való élet sárkányai.
   • Kétféle módon lehet felfedezni a sárkány területét, a rendelkezésre álló információktól függően. Az alábbiakban megtudhatja, hogyan kell használni mindkettőt.

2. 

   A sárkány területének megismeréséhez használja a gyémánt átlós képletet. Mivel a rombusz csak egy speciális sárkánytípus, amelyben az oldalak mindegyike azonos méretű, a rombusz terület képletével fel lehet fedezni a sárkány területét. Emlékeztetőül: az átlóak a sárkány két ellentétes sarka közötti vonalak. A sárkányhoz hasonlóan a sárkány képlete a következő:
   • Terület = (átló 1 × átló 2) / 2 vagy A = (d₁ × d₂)/2.
   • Példa: ha egy sárkány átlója egyenlő 19 méterrel és 5 méterrel, annak területe egyenlő lesz (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 négyzetméter.
   • Ha nem ismeri az átló hosszát, és nem tudja megmérni, akkor trigonometriával is kiszámíthatja őket. További információért olvassa el cikkünk trigonometriai szakaszát.

3. 

   Használja az oldalak hosszát és a közöttük lévő szöget a terület felfedezéséhez. Ha ismeri az oldalak hosszának és az ezen oldalak közötti sarokban lévő szögnek a két különböző értékét, akkor a trigonometriából kivont elvekkel felfedezhető a sárkány területe. Ehhez a módszerhez szükséges a szinuszfüggvények előzetes ismerete (vagy legalábbis egy ilyen funkcióval rendelkező számológép). Olvassa el cikkünket, vagy használja a következő képletet:
   • Terület = (1. oldal × 2. oldal) × sen (szög) vagy A = s₁ × s₂) × sen (θ) - ahol θ az 1. és 2. oldal közötti szög.
   • Példa: van egy sárkánya, amelynek két oldala egyenlő 6 méterrel és két oldala 4 méterrel egyenlő. A köztük lévő szög megközelítőleg 120 fok. Ebben az esetben a következőképpen fedezheti fel területét: (6 × 4) × sen (120) = 24 × 0,866 = 20,78 négyzetméter.
   • Ne feledje, hogy két oldalt kell használnia sok különböző és a köztük lévő szög - csak az egyenlő mérésekkel rendelkező oldalak együttes használata nem fog működni.

4/4 módszer: Bármely négyszög hibaelhárítása

1. 

   Fedezze fel a négy oldal hosszát. Talán a négyszöge nem tartozik a fent leírt kategóriák egyikébe sem (ha például minden oldala különböző mérésekkel rendelkezik, és nincs pár párhuzamos oldala). Akár hiszi, akár nem, vannak olyan képletek, amelyek segítségével bármely négyszög területét felfedezhetjük, alakjától függetlenül. Ebben a szakaszban megtudhatja, hogyan kell használni a leggyakoribbakat. Ne feledje, hogy ehhez a képlethez szükség van a trigonometria bizonyos ismereteire - további információkért olvassa el útmutatónkat.
   • Kezdetben meg kell találnia a négyszög mindkét oldalának hosszát. E cikk alkalmazásában megadjuk nekik a neveket A, B, ç és d. Az oldalak A és ç egymással szemben vannak, akárcsak az oldalak B és d.
   • Példa: Ha szabálytalan alakú négyszöge van, amely nem felel meg a fenti kategóriák egyikének sem, akkor először annak négy oldalát mérje meg. Tegyük fel, hogy 12, 9, 5 és 14 centiméterrel rendelkeznek. Az alábbi lépések során ezeket az információkat felhasználja a terület ilyen módon történő felfedezéséhez.

2. 

   Keresse meg a szögeket a között A és d és lépjen be B és ç. Ha szabálytalan négyszöggel dolgozik, akkor csak az oldalakat mérve nem fedezheti fel a területet. Folytassa két ellentétes szög felfedezésével. A szakasz megoldásához a szöget fogjuk használni A az oldalak között A és d és a szöget Ç az oldalak között B és ç. Ezt az eljárást azonban elvégezheti a másik két ellentétes szöggel is.
   • Példa: mondjuk négyszögében, A 80 fokkal egyenlő és az Ç egyenlő 110 fokkal. A következő lépésben ezeket az értékeket használja a teljes terület megkereséséhez.

3. 

   A háromszögek területképletével keresse meg a négyszög területét. Képzelje el, hogy van egy egyenes vonal, amely a sarkától fut A és B sőt a sarkot is ç és d. Ez a vonal a háromszöget két háromszögre osztaná. Mivel egy háromszög területe egyenlő ab × sen (Ç), Hol Ç az oldalak közötti szög A és B, ezt a képletet kétszer is használhatja (a képzeletbeli háromszögek mindegyikénél egyszer) a négyszög teljes területének megszerzéséhez. Más szavakkal, minden négyszög esetében:
   • Terület = 0,5 oldal 1 × oldal 4 × sen (az 1. és 4. oldal közötti szög) + 0,5 × oldal 2 × oldal 3 × sen (a 2. és 3. oldal közötti szög) vagy
   • Terület = 0,5 a × d × sen (A) + 0,5 × b × c × sen (C).
   • Példa: már megvan a szükséges oldal és szög. Megoldjuk a problémát:
     • = 0,5 (12 × 14) × sen (80) + 0,5 × (9 × 5) × sen (110)
     • = 84 × sen (80) + 22,5 × sen (110)
     • = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
     • = 82,66 + 21,13 = 103,79 négyzetcentiméter.
   • Ne feledje, hogy ha meg akarja találni egy paralelogramma területét, amelyben az ellentétes szögek megegyeznek, akkor az egyenletre csökken Terület = 0,5 × (ad + bc) × sen (A).

Tippek

• Ez a trigonometrikus számológép hasznos lehet a „Bármely négyszög megoldása" felett.
• További információkért olvassa el a következő cikkeket: Hogyan lehet megtalálni egy négyzet területét, hogyan lehet kiszámítani egy téglalap területét, hogyan lehet kiszámítani egy rombusz területét, hogyan lehet kiszámítani a négyzet területét egy trapéz és hogyan lehet megtalálni a sárkány területét.