Tartalom

• Lépések

A háromszög kerületének megkeresése abból áll, hogy megtaláljuk a szélein áthaladó vonaltól való távolságot. Ennek legegyszerűbb módja, ha minden oldalhoz hozzáadjuk a hosszúságot, de ha még nem ismeri őket, akkor először ki kell számolnia őket. Ez a cikk először megtanítja, hogyan lehet megtalálni a háromszög kerületét, ha mindhárom oldalhossz ismert; ez a legegyszerűbb és leggyakoribb forma. Ezután megtanulja, hogyan kell megtalálni a derékszögű háromszög kerületét, ha az oldalhosszak közül csak kettő ismert. Végül megtanítunk felfedezni minden olyan háromszöget, amelynek két oldalát ismeri, és a köztük lévő szöget (a „CAC háromszög”) a Kozinuszok Törvényével.

Lépések

1/3 módszer: A kerület megkeresése, ha három oldal ismert

1. 

   
   
   Ne feledje a képletet a háromszög kerületének megkereséséhez. Adott háromszög oldalakkal A, B és ç, a kerülete FOR azt jelenti: P = a + b + c.
   • Ez a képlet egyszerűen fogalmazva azt jelenti, hogy egy háromszög kerületének megtalálásához csak össze kell kötnie a három oldal mindegyikének hosszát.

2. 

   
   
   Figyelje meg a háromszöget, és határozza meg a három oldal hosszát. Ebben a példában az oldal hossza a = 5, az oldalsó b = 5 és az oldalsó c = 5.
   • Ezt a konkrét példát egyenlő oldalú háromszögnek nevezzük, mert mindhárom oldal egyenlő méréssel rendelkezik. Ne feledje azonban, hogy a kerület képlete minden háromszögtípusra megegyezik.

3. 

   
   
   Adja össze a három oldal hosszát, hogy megtalálja a kerületet. A jelen példában 5 + 5 + 5 = 15. Hamar, P = 15.
   • Egy másik példában, amelyben a = 4, b = 3 és c = 5, kerülete a következő lenne: P = 3 + 4 + 5, vagy 12.

4. 

   Ne felejtse el az egységeket a végleges válaszába felvenni. Ha a háromszög oldalát centiméterben mérjük, akkor a választ centiméterben is meg kell adni. Ha olyan változóban adják meg, mint a x, válaszát a következő szempontok szerint is meg kell határozni: x.
   • Ebben a példában az oldalak 5 cm hosszúak, így a helyes kerületi érték 15 cm.

2/3 módszer: A derékszögű háromszög kerületének megkeresése, ha két oldal ismert

1. 

   Ne feledje, mi a derékszögű háromszög. A derékszögű háromszög derékszögű (90 fokos). A háromszög derékszöggel szemközti oldala mindig a legnagyobb lesz, ezt hipotenusznak hívják. A derékszögű háromszögek gyakran jelennek meg a matematikai teszteken, és szerencsére van egy nagyon hasznos képlet az ismeretlen oldalak értékének felfedezésére!

2. 

   Ne feledje a Pitagorasz-tételt. A Pitagorasz-tétel azt mondja nekünk, hogy minden derékszögű háromszög esetében, az a és b méretű oldalakkal és a c méretű hipotenuszokkal, a + b = c.

3. 

   Nézze meg a háromszöget, és jelölje az oldalakat "a", "b" és "c". Ne feledje, hogy a legnagyobb oldalt hipotenusznak hívják. A derékszöggel szemben lesz, és meg kell hívni ç. Nevezze meg a két kisebb oldalt A és B. Teljesen mindegy, melyiket melyik betű képviseli - az eredmény ugyanaz lesz!

4. 

   Adja meg a Pitagorasz-tételben ismert oldalak hosszát. Ne feledd a + b = c. Cserélje le az oldalak hosszát az egyenlet megfelelő betűire.
   • Ha például tudja, hogy az oldal a = 3 és az az oldal b = 4, írja be ezeket az értékeket a képletbe az alábbiak szerint: 3 + 4 = c.
   • Ha ismeri az egyik oldalon a hosszakat a = 6 és hipotenusz c = 10, az egyenletet a következőképpen kell leírnia: 6 + b = 10.

5. 

   Oldja meg az egyenletet, hogy megtalálja az ismeretlen oldal hosszát. Először négyzetbe kell foglalnia az ismert oldalak hosszát, azaz minden értéket meg kell szorozni önmagával (például: 3 = 3 × 3 = 9). Ha a hipotenuszt keresi, egyszerűen adja össze a két értéket, és keresse meg a szám négyzetgyökét a hossz megtalálásához. Ismeretlen oldalhossz esetén néhány egyszerű kivonást kell végrehajtania, majd a négyzetgyököt ki kell vonni a kívánt oldalhossz eléréséhez.
   • Az első példában négyszögezze be az értékeket 3 + 4 = c és megtudja 25 = c. Ezt követően kiszámítja a 25 négyzetgyökét annak megtalálásához c = 25.
   • A második példában négyszögölje be az értékeket 6 + b = 10 hogy ezt megtalálja 36 + b = 100. Ennek megállapításához vonjon le mindkét oldalról 36-at b = 64 majd nyerje ki a 64 négyzetgyökét az eredmény eléréséhez b = 8.

6. 

   Adja össze a három oldal hosszát, hogy megtalálja a kerületet. Ne feledje a kerületi képletet P = a + b + c. Most, ismerve az oldalak értékét A, B és ç, egyszerűen hozzá kell adnia a hosszakat, és meg kell találnia a kerületet.
   • Az első példánkban P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • A második példánkban P = 6 + 8 + 10 = 24.

3/3-as módszer: A CAC-háromszög kerületének megkeresése a koszinustörvény segítségével

1. 

   Ismerje meg a koszinuszok törvényét. A koszinuszi törvény lehetővé teszi bármilyen háromszög kibontását, ha ismeri a két oldal hosszát és a közöttük lévő szög mérését. Bármely háromszögben működik, nagyon hasznos képlet. A koszinuszi törvény kimondja, hogy minden oldalú háromszög esetében A, B és ç, ellentétes szögekkel A, B és Ç: c = a + b - 2ab övrész(Ç).

2. 

   Nézze meg a háromszöget, és rendeljen hozzá változó betűket az alkotóelemekhez. Az első ismert oldalt nevezzük A és a vele ellentétes szög, A. A második ismert oldalt meg kell nevezni B; ellenkező szögben, B. Az ismert szöget meg kell határozni Ç, és a harmadik oldal, amelyre a problémát meg kell oldani a háromszög kerületének megtalálásához, a ç.
   • Képzeljünk el például egy háromszöget, amelynek oldalhossza 10 és 12, a köztük lévő szög pedig 97 °. A változókat a következőképpen fogjuk meghatározni: a = 10, b = 12 és C = 97 °.

3. 

   Helyezze be az ismert információkat az egyenletbe, és oldja meg a problémát a c oldal megtalálásához. Először meg kell találnia az a és b négyzeteket, összeadva őket. Ezután keresse meg a C koszinust a függvénnyel övrész számológépén vagy egy online koszinusz számológépen. Szorozzuk övrész(Ç) per 2ab és vonjuk le a szorzatot a szorzat összegéből a + b. Az eredmény egyenlő lesz ç. Keresse meg ennek az értéknek a négyzetgyökét, és megkapja az oldal méretét ç. A háromszögünket példaként használva:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × övrész(97)
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187)
     • 5 helyen kerekítse a koszinust.
   • c = 244 - (-29,25)
   • c = 244 + 29,25
     • Amikor övrész(C) negatív, ne feledje a jelet!
   • c = 273,25
   • c = 16,53

4. 

   Használja a c oldal hosszát a háromszög kerületének megkereséséhez. Ne feledje, hogy a kerülete P = a + b + c, így csak annyit kell tennie, hogy hozzáadja az újonnan kiszámított hosszúságot az oldalhoz ç a már ismert értékekre A és B. Könnyen!
   • Példánkban: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, a háromszögünk kerülete!