Tartalom

• Lépések
• tippek

A valószínűség fogalmának annak az esélyének kell lennie, hogy egy adott esemény "x" számú kísérlet közepette bekövetkezik. A számítás elvégzéséhez csak ossza meg ezt az események számát a lehetséges eredmények számával. Nehéznek tűnik, de könnyű - csak szét kell osztani a problémát izolált valószínűségekre, majd szorozzuk meg az időközi eredményeket egymással.

Lépések

1. módszer a 3-ból: Egy véletlen esemény valószínűségének meghatározása

1. 

   Válasszon eseményt, amely kölcsönösen kizárja az eredményeket. A valószínűséget csak akkor lehet kiszámítani, amikor a kérdéses esemény bekövetkezik vagy nem történik meg - mivel mindkettő nem lehet érvényes egyszerre. Íme néhány példa a kölcsönösen kizáró eseményekre: 5-ös dobás egy kockajátékra (a kocka 5-re esik) vagy nem esik rá 5); egy adott ló nyer egy versenyt (a ló nyer vagy veszít) stb.
   • Például: lehetetlen kiszámítani az ilyen típusú esemény valószínűségét: "Egy kockahullám 5 és a 6 ".

2. 

   
   
   Határozza meg az összes eseményt és eredményt, amelyek történhetnek. Képzelje el, hogy meg akarja határozni annak valószínűségét, hogy egy háromoldalas meghal egy 3-at. A "Take 3" az esemény - és, mivel már ismert, hogy a meghalás csak tart egy hat szám közül hat lehetséges eredmény. Ebben az esetben hat lehetséges esemény van, és egy eredmény érdekel minket. Íme két másik könnyen érthető példa:
   • 1. példa: Mi az esélye, hogy válasszon egy napot, amely véletlenszerű napok közepette esik a hétvégére?. "A hétvégére eső nap kiválasztása" az esemény, míg a lehetséges eredmények száma hét (a hét összes napja).
   • 2. példa: Az egyik edényben 4 kék, 5 piros és 11 fehér márvány található. Ha véletlenszerű labdát veszek belőle, mennyire valószínű, hogy piros lesz?. A "piros golyó kivétele" az esemény, míg a lehetséges eredmények száma a potban lévő golyók száma (20).

3. 

   
   
   Ossza el az események számát a lehetséges eredmények számával. Így valószínűsítheti, hogy egy adott esemény megtörténik. A „3 kockajátékkal való bevétel” példában az események száma 1 (mindegyiknél csak „3” van), és az eredmények száma 6. Ebben az esetben ezt a kapcsolatot 1 ÷ 6-ként fejezheti ki. , 1/6, 0,166 vagy 16,6%. Lásd a fent idézett többi példát:
   • 1. példa: Mi az esélye, hogy válasszon egy napot, amely véletlenszerű napok közepette esik a hétvégére?. Az események száma 2 (mivel a hétvégén két nap van), és az eredmény 7. Ezért a valószínűsége 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 vagy 28,5%.
   • 2. példa: Az egyik edényben 4 kék, 5 piros és 11 fehér márvány található. Ha véletlenszerű labdát veszek belőle, mennyire valószínű, hogy piros lesz?. Az események száma 5 (mivel a bankban öt piros golyó van), és az eredmény 20. Ezért a valószínűsége 25 ÷ 20 = ¼, 0,25 vagy 25%.

4. 

   
   
   Összeadja az események esélyeit, és tegye 1-nek. Az összes lehetséges esemény esélyének összesen 1-nek (vagy 100% -nak) kell lennie. Ha nem, akkor valószínűleg hibát követett el a számlán. Tegye újra az előző lépéseket, és nézze meg, mi hiányzik.
   • Például: annak esélye, hogy 3-at készítsen egy szerszámban, 1/6, de annak esélye, hogy meg is készít egy 3-at bármely más szám szintén 1/6. Ebben az esetben 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (vagy 100%).
   • Ha elfelejtette a 4-es számot a szerszámban, akkor a teljes valószínűsége 5/6 (vagy 83%) lenne, ami érvénytelenné tenné a problémát.

5. 

   Használja a nullát a lehetetlen eredmény valószínűségének ábrázolásához. Ez azt jelenti nincs esély esemény történik (azaz lehetetlen). Bármennyire is nehéz nullát elérni, időről időre még mindig megtörténik.
   • Például annak a valószínűsége, hogy a húsvéti ünnep 2020-ban hétfőn esik, nulla, mivel a húsvét mindig vasárnap van.

2. módszer a 3-ból: Több véletlen esemény valószínűségének kiszámítása

1. 

   Oldja meg az egyes valószínűségeket külön-külön a független események kiszámításához. Miután meghatározta az esélyeket, kiszámolja mindegyiket külön-külön. Például: képzelje el, hogy meg akarja tudni, hogy valószínű-e rajzolni 5-en egymás után 5-et egy kockajátéknál. Ön már tudja, hogy az 5-es szedés valószínűsége 1/6, és az 5-ös szedésével ugyanazzal a szerszámmal valószínűsége 1/6. Ebben az esetben az első eredmény nem zavarja a másodikt.
   • Hívják annak a valószínűségét, hogy két egymást követő 5-et vesznek független események, mivel az első játék eredménye nem befolyásolja a második eredményt.

2. 

   Vegye figyelembe az események hatását a függő események valószínűségének kiszámítása előtt. Ha egy esemény bekövetkezése megváltoztatja a másodperc valószínűségét, az az oka, hogy vannak eltartottak. Például: ha két kártyát vesz ki egy 52 kártyás pakliból, az első "lépés" befolyásolja a második lehetőségét. A második alkalom valószínűségének kiszámításához az eredmény elérése előtt kivonnia kell az 1-t az esetleges események számáról.
   • 1. példa: Egy személy véletlenszerűen húz két kártyát egy pakliból. Milyen esélye van arra, hogy kettő klub lesz?. Az első kártya esélye, hogy klubok legyen, 13/52 vagy ¼ (mivel 13 pakli van 13 klubban).
     • Most annak esélye, hogy a második kártya klubok is legyen, 12/51, mivel már rajzoltál egyet. Így a második eredményét befolyásolja az első eredménye. Ha három klubot húz fel, és nem helyezi vissza a pakliba, kevesebb lehetőség lesz elérhető (51 kártya helyett 51 kártya).
   • 2. példa: Az egyik edényben 4 kék, 5 piros és 11 fehér márvány található. Ha 3 véletlenszerű labdát veszek tőle, akkor mi az esélye, hogy az első vörös legyen, a második kék és a harmadik fehér?.
     • Az első golyó piros színének valószínűsége 5/20 vagy ¼. A második kék esélye 4/19, mivel kevesebb golyó van összesen (nem kék). Végül annak valószínűsége, hogy a harmadik golyó fehér, 11/18, mivel már korábban is kettőt vettél.

3. 

   Szorozzuk meg az egyes események esélyeit egymástól elválasztva. Bármelyik helyzetben (független vagy függő eseményekkel foglalkozva) és tetszőleges számú eredménnyel (kettő, három vagy tíz) kiszámíthatjuk a teljes valószínűséget az egymástól elválasztott valószínűségek szorzásával, hogy megkapjuk a sorozatot. Például: Mi a valószínűsége annak, hogy két egymást követő 5-öt vesz fel két kockajátékban?. Mindkét független esemény valószínűsége 1/6. Így 1/6 x 1/6 = 1/36, 0,027 vagy 2,7%.
   • 1. példa: Egy személy véletlenszerűen húz két kártyát egy pakliból. Milyen esélye van arra, hogy kettő klub lesz?. Az első esemény valószínűsége 13/52; a második 12/51; végül a valószínűsége 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 vagy 5,8%.
   • 2. példa: Az egyik edényben 4 kék, 5 piros és 11 fehér márvány található. Ha 3 véletlenszerű labdát veszek tőle, akkor mi az esélye, hogy az első vörös legyen, a második kék és a harmadik fehér?. Az első esemény bekövetkezésének valószínűsége 5/20; a második 4/19; a harmadik 11/18; végül a valószínűség 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 vagy 3,2%.

3/3 módszer: Az esélyek konvertálása valószínűségekké

1. 

   Változtassa meg az esélyt az érzékenység arányára, a számláló pozitív eredményével. Például: vegyük újra a színes golyók helyzetét. Képzelje el, hogy meg akarja határozni annak valószínűségét, hogy egy fehér golyót (összesen 11-ből) elvesz a potból (amely 20 golyót tartalmaz). Az esemény bekövetkezésének esélyét az annak valószínűsége közötti arány mutatja megtörténni és az nem történik meg. Mivel 11 fehér golyó és kilenc más szín van, az arány 11: 9.
   • A 11-es szám jelzi a fehér golyó kiválasztásának esélyét, a 9-es pedig a másik szín kiválasztásának esélyét.
   • Ezért valószínűbb, hogy vesz egy golyóst.

2. 

   Adja meg a számokat, hogy az esélyeket valószínűségekké alakítsa. Ez a folyamat nagyon egyszerű. Először szét kell osztani az esélyt két különféle eseményre: egy fehér golyó (11) kihúzása és egy másik színű golyó kivétele (9). Összeadja ezeket az értékeket, hogy az összes eredményt megkapja. Írja be ezt a számot valószínűséggel, a végső teljes szám pedig a nevező.
   • Az a esemény, amelyről fehéregolyót fogsz venni, 11-gyel jelenik meg; azt az eseményt, amelyben más színű labdát fogsz csinálni, 9 jelöli. Ezért az összeg 11 + 9 = 20.

3. 

   Határozza meg az esélyeket úgy, mintha egy esemény valószínűségét kiszámítja. Ön kiszámította, hogy összesen 20 lehetőség van, és ezekből alapvetően 11 azt jelzi, hogy a labda fehér. Ezért attól kezdve láthatjuk a valószínűségét, hogy a fehér golyót egyetlen eseménynek vesszük. Osszuk el a 11-et (pozitív eredmények száma) 20-ra (az események összes száma), hogy a végső értéket megkapjuk.
   • A labda példájában annak valószínűsége, hogy fehéreket veszít, 11/20. Ossza meg ezt az értéket: 11 ÷ 20 = 0,55 vagy 55%.

tippek

• Sok matematikus használja a "relatív valószínűség (vagy gyakoriság)" kifejezést, hogy egy esemény bekövetkezésének esélyéről beszéljen. A "relatív" rész annak a ténynek köszönhető, hogy egyetlen eredmény sem garantálható 100% -ban. Például: ha 100-szor vesz fejet vagy farkot, legvalószínűbb nem lesz 50 fej és 50 korona.
• Az esemény valószínűségének mindig pozitívnak kell lennie. Ha negatív számot ér el, akkor ismételje meg a számítást.
• A valószínűségek leírásának leggyakoribb módjai a tört, a tizedes szám, a százalék vagy az 1-10.
• A fogadások és a sport világában a szakértők az esélyeket "esélyekkel" fejezik ki - azaz az esemény bekövetkezésének esélyeit már korábban fel vannak tüntetve, és a nem megtörténő esélyeket később kapják meg. Zavarónak tűnik, de fontos, hogy ezt a részleteket megismerjük, ha fogadni akarunk, vagy ilyesmi.