Tartalom

• Lépések
• Tippek

A téglalap alakú prizma egy hatoldalas, mindannyiunk számára nagyon jól ismert tárgyból áll - a dobozból. Gondoljon egy tégla vagy cipős dobozra, és pontosan tudni fogja, mit jelent. A felület megegyezik a tárgy külső részén lévő tér nagyságával. „Mennyi papír kell ehhez a cipős dobozhoz?Sokkal kevésbé bonyolult kérdés, de ugyanazt a matematikai problémát képviseli.

Lépések

1/2 módszer: A felület megkeresése

1. 

   Nevezze meg a hosszát, szélességét és magasságát. Minden téglalap alakú prizma hossza, szélessége és magassága van. Rajzoljon egy rajzot a prizmáról, és írja meg a szimbólumokat l (length), w (wtétlen) és H (Hnyolc) az alakzat három különböző élének közelében.
   • Ha nem biztos abban, hogy melyik oldalt kell címkézni, akkor válasszon bármelyik sarkot, és adja meg a jelzett neveket alkotó három sort.
   • Példa: Egy doboz 3–4 cm-es talppal és 5 cm-es magassággal rendelkezik. Az alap leghosszabb oldala 4 cm, tehát l = 4, w = 3 és H = 5.

2. 

   
   
   Figyelje meg a prizma hat arcát. A teljes felület lefedéséhez hat különböző „arcot” kell ábrázolni. Gondoljon mindegyikre - vagy keressen egy doboz gabonapelyhet, és nézze meg őket közvetlenül.
   • Van egy felső és egy alsó arc. Mindkettő azonos méretű.
   • Van egy elülső és egy hátsó arc. Mindkettő azonos méretű.
   • Van egy bal és egy jobb arc. Mindkettő azonos méretű.
   • Ha nehezen tudja elképzelni ezt az ábrázolást, vágjon egy dobozt a szélek mentén, és nézzen közvetlenül az arcokra.

3. 

   
   
   Keresse meg az alsó arcterületet. Először is meg fogjuk találni egyetlen arc felületét: az alapot. Ez egy téglalap, mint minden más. A téglalap egyik szélét hossznak, másik szélességének nevezzük. A téglalap területének megkereséséhez egyszerűen szorozzuk meg a két élt egymással. Terület (alsó oldal) = hossz szorzat szélesség = lw.
   • Visszatérve a példánkhoz, az alsó lap területe 4 cm × 3 cm = 12 négyzetcentiméter.

4. 

   
   
   Fedezze fel az arc felső részét. Várjon egy percet - már megállapítottuk, hogy a felső és az alsó oldal azonos méretű. Ezért a területének is egyenlőnek kell lennie lw.
   • Példánkban a felső terület is 12 négyzetcentiméter lesz.

5. 

   Számítsa ki az elülső és a hátsó arc területét. Térjen vissza az ábrához, és nézze meg az elülső oldalt: van egy szélének nevezett szélessége és egy másik magassága. Az előlap területe = szélesség és magasság = wh. A hátsó arc területe is megegyezik wh.
   • Példánkban w = 3 cm és h = 5 cm, úgy, hogy az elülső felület területe 3 cm × 5 cm = 15 négyzetcentiméter legyen. A hátsó arc területe szintén 15 négyzetcentiméter.

6. 

   Fedezze fel a bal és a jobb oldali területet. Még csak két arcunk van, mindkettő azonos méretű. Az egyik széle a prizma hossza, a másik pedig a magasságát jelenti. A bal arc területe megegyezik lh, és a jobb arc területe is egyenlő lesz lh.
   • Példánkban l = 4 cm és h = 5 cm, úgy, hogy a bal oldal területe = 4 cm × 5 cm = 20 négyzetcentiméter. A jobb arc területe szintén 20 négyzetcentiméter lesz.

7. 

   Adja össze a hat terület értékeit. Most, hogy megtalálta a hat arc területét, adja hozzá őket, hogy megkapja az alak teljes területét: lw + lw + wh + wh + lh + lw. Ezt a képletet bármilyen téglalap alakú prizmával is használhatja, és ennek eredményeként mindig megkapja a felületét.
   • A példa befejezéséhez adja hozzá a fenti kék számokat: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 négyzetcentiméter.

2/2 módszer: A képlet rövidítése

1. 

   Egyszerűsítse a képletet. Most már elég annyit tud, hogy kiszámíthatja bármelyik téglalap alakú prizma felületét. Gyorsabban megteheti, ha ismer egy kis alapvető algebrát. Kezdjük a fenti egyenlettel: Téglalap alakú prizma területe = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Ha ugyanazokat a kifejezéseket kombináljuk, akkor:
   • Téglalap alakú prizma területe = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Faktor a kettő. Ha tudja, hogyan kell algebrai szempontból faktorozni, tovább lerövidítheti:
   • Téglalap alakú prizma területe = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Vegyük a tesztet egy példában. Térjünk vissza az előző példában szereplő négyzetre, hossza 4, szélessége 3 és magassága 5. Helyezze be ezeket a számokat a képletbe:
   • Terület = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 négyzetcentiméter. Ez ugyanaz a válasz, amelyet az előző lépésben kaptunk. Miután gyakorolta ezeket az egyenleteket, ez sokkal gyorsabb módszer lesz az objektum felületének kiszámítására.

Tippek

• Mindig "négyzetegységeket" használjon, például négyzetcentimétereket vagy négyzetmillimétereket. A négyzetcentiméter pontosan az, aminek látszik: egy centiméter széles és egy centiméter magas négyzet. Ha a prizma felülete 50 négyzetcentiméter, akkor ez azt jelenti, hogy ebből a négyzetből 50-re van szükség.
• Néhány tanár az előző nevek helyett "vastagságot" vagy "mélységet" használ. Ez az alak akkor is működik, ha mindkét oldala egyértelműen fel van tüntetve.
• Ha nem tudja, melyik irányba kell a prizmát tartani, akkor bármilyen magasságot meg lehet nevezni. Ezt az intézkedést általában a nagyobbik oldal kapja, de ez nem igazán fontos. Amíg az egész probléma során ugyanazokhoz a nevekhez ragaszkodik, addig nem lesznek nehézségek.