Tartalom

• Lépések
• Tippek
• Figyelmeztetések

A számológép megérkezése előtt mind a diákoknak, mind a tanároknak négyzetgyököket kellett kézzel kiszámolniuk. Számos módszer alakult ki ennek az ijesztő folyamatnak a jobb kezelésére, egyesek közelítéseket, mások pedig pontosabb értéket hoznak. Ha meg szeretné tudni, hogyan kell egyszerű műveletekkel kiszámítani a négyzetgyököt kézzel, olvassa el a 1. lépés kezdeni.

Lépések

1/2 módszer: Primer faktorizálás

1. 

   Osszuk el a számot a tökéletes négyzet tényezőkkel. Ez a módszer egy szám tényezőit használja a négyzetgyök kiszámításához (az értéktől függően pontos vagy becsült válasz lehet). Ön tényezők számos közül bármely más halmaz, amely szaporodik annak elérése érdekében. Mondhatnád például, hogy mik a tényezők és miért. A tökéletes négyzetek viszont egész számok, amelyek a többi egész szám szorzásából származnak. Az értékek, és például tökéletes négyzetek, mert ábrázolhatók, ill. A tökéletes négyzetes tényezők, amint elképzelhetitek, szintén tökéletes négyzetek. Ahhoz, hogy a négyzetgyököt megtalálja az elsődleges faktoráláson keresztül, csökkentse az értékeket a tökéletes négyzetfaktorokra.
   • Az egyik példában ki kell számolnia a kéz négyzetgyökét. Először csak ossza fel az értéket a tökéletes négyzet tényezőkre. Mivel ez többszöröse, még mindig ismert, hogy osztható - tökéletes négyzet. Egy gyors mentális felosztás azt fogja látni, hogy az idő belefér a számba, ami véletlenül szintén tökéletes négyzet. Ezért a tökéletes négyzetes tényezők és miértek lesznek.
   • A gyakorlat első szakasza a következőképpen íródik:

2. 

   
   
   Számítsa ki a tökéletes négyzetes tényezők négyzetgyökét. A négyzetgyök termék szorzata azt állítja, hogy minden érték és adat esetén. Emiatt ma már lehetőség van a tényezők négyzetgyökeinek kinyerésére és azok szorzására a válasz elérése érdekében.
   • A szóban forgó példában a négyzetgyökeket és a következőképpen fogjuk kibontani:

3. 

   
   
   Csökkentse a kapott értéket a legegyszerűbb kifejezésekre, ha nem lehet tökéletesen faktorozni. A gyakorlatban nem valószínű, hogy a számok tökéletesek és pontosak olyan tényezőkkel, amelyek szintén tökéletes négyzetek (például). Ilyen esetekben előfordulhat, hogy nem lehet pontos teljes választ kitalálni. Ehelyett a tökéletes négyzetek tényezőinek meghatározásával kiszámíthatja a választ egy kisebb, egyszerűbb és könnyebben megmunkálható négyzetgyök alapján. Csak csökkentse a számot olyan tényezők kombinációjára, amelyek tökéletes négyzetek másokkal, amelyek nem. Ezután egyszerűsítse az eredményt.
   • Tegyük fel, hogy a négyzetgyöke példaként szolgál. Ez a szám nem két tökéletes négyzet szorzata, ezért nem lehet egész értéket elérni, mint az előző esetben. Ez azonban a tökéletes négyzet és egy másik szám - pl. Ezeket az adatokat felhasználjuk a válasz legegyszerűbb kifejezéssel történő keresésének elősegítésére, az alábbiak szerint:

4. 

   
   
   Ha szükséges, készítsen becsléseket. A négyzetgyök legegyszerűbben kifejezve egyszerűbb megbecsülni a numerikus választ úgy, hogy meghatározzuk a fennmaradó négyzetgyök értékét és megszorozzuk a megfelelő értékeket. Az egyik módszer arra, hogy végigvezesse ezeket a becsléseket, megtalálja a tökéletes négyzeteket a négyzetgyökben lévő szám mellett. Tudni fogja, hogy ennek a számnak a tizedesjegyei e két érték között lesznek, ezért könnyebb meghatározni, mi létezik közöttük.
   • Visszatérve a példára és e lévén, láthatja, hogy e között van - és valószínűleg közelebb van a nagyobb számhoz. Becsléskor ezt megtalálja. Csak ellenőrizze a műveletet egy számológép segítségével, és észreveszi, hogy nagyon közel került az igaz válaszhoz ().
     • Ez is nagyobb számban működik. Meg lehet becsülni például, hogy ez a (és valószínűleg közelebb van a nagyobb számhoz) között van. Ha e és mindkét érték között van, akkor valószínű, hogy négyzetgyöke is és között van. Figyelembe véve, hogy ez egy kis lépésnyire van, magabiztosan kijelentheti, hogy a négyzetgyöke az hamar érték alatt. Amikor egy számológépen végzi a számítást, eljut az eredményre - a feltételezés helytálló volt.

5. 

   Először csökkentse a számot közös többszörös minimumok. Nem szükséges olyan tényezőket találni, amelyek tökéletes négyzetek, ha meg tudja határozni egy szám prímtényezőit (vagyis egyben prímszámokat is). Írja le a kérdéses értéket a közös többszörös minimum alapján. Ezután keresse meg az egymásnak megfelelő prímszámpárokat. Ha két lehetőséget talál, amelyek megfelelnek ezeknek a követelményeknek, vegye ki őket a négyzetgyökből, és tegye őket a közülük kívül.
   • Példaként próbálja meg megtalálni a négyzetgyökét ezzel a módszerrel. Ismert ez és az. Emiatt meg lehet írni a négyzetgyököt annak tényezői alapján: Csak vegye be a gyökérben lévő két jelenlévőt, és tegye egyiküket kívülre, hogy a legegyszerűbb kifejezésekhez jusson:. Innen már könnyű megbecsülni.
   • Utolsó példaként próbálja kiszámítani a négyzetgyökét:
     • 
       Itt a négyzetgyök belsejében több érték található - mivel ez egy prímszám, csak vegye az egyik párot, és helyezze az egyik egységet kívülre.
     • Ennek eredményeként a négyzetgyök legegyszerűbben kifejezve a vagy lesz. Innen becsülheti meg a kívánt értékeket, és ha szeretné.

2/2 módszer: A négyzetgyök kézi kiszámítása

1. 

   Először válassza el a szóközöket a számtól párban. Ez a módszer a hosszú osztáshoz hasonló folyamatot használ a négyzetgyök kiszámításához pontos, egy-egy ház. Bár ez nem döntő jelentőségű, azt tapasztalhatja, hogy a folyamat könnyebb, ha vizuálisan szerveződik, és a szám részekre van osztva. Az első tennivaló egy függőleges vonal megrajzolása, amely a munkaterületet két régióra választja el, majd a jobb felső sarok közelében egy kisebb vízszintes vonalat készít annak érdekében, hogy a tetején egy kis és az alján egy nagy szakasz legyen. Most különítsük el a szóközöket a vesszőtől kezdődő párokban: szám szerint például ennek a szabálynak a követése válik. Írja be az értéket a bal szóköz tetejére.
   • Az egyik példában próbálja kiszámolni a négyzetgyökét. Készítsen két sort a munkaterület felosztásához, mint az előző esetben, és írjon a bal oldali szóköz felső részébe, és ne aggódjon, ha pár helyett csak egyetlen szám van a bal oldalon. A választ () a jobb felső részbe kell írni.

2. 

   Tudja meg, melyik a legnagyobb egész szám, amelynek négyzete kisebb vagy egyenlő a bal oldali számmal (vagy számpárral). Kezdje a szám bal szélső részével, legyen az pár vagy elszigetelt érték. Határozza meg, hogy melyik a legnagyobb tökéletes négyzet, amely kisebb vagy egyenlő azzal a számmal, és vegye be a négyzetgyökét: ezt az értéket képviseli. Írja le a jobb felső helyre, és írja be a négyzetét a jobb alsó negyedbe.
   • A példában a bal szélső rész a szám. Mint ismeretes, kijelenthetjük, hogy mivel ez a legnagyobb egész érték, amelynek négyzete kisebb vagy egyenlő. Írja a felső negyedbe - ez lesz az eredmény első négyzete. Ezután írja be (négyzetét) a jobb alsó negyedbe - ez az érték fontos lesz a következő lépésnél.

3. 

   Kivonás az újonnan kiszámított párszám a bal oldalon. Csakúgy, mint a hosszú felosztásban, a következő lépésben a talált négyzet levonása az imént vizsgált részből. Írja be ezt az értéket az első rész alá, és hajtsa végre a megfelelő kivonást, az alábbi választ megírva.
   • A példában az egyiket a kivonás alá helyezzük a kivonás végrehajtása érdekében. A válasz itt egyenlő lesz.

4. 

   Menj le a következő párhoz. Vigye a tanulmány számának következő részét lefelé és az imént talált kivont érték mellé. Ezután szorozzuk meg a jobb felső sarokban lévő értéket, és írjuk a választ a jobb alsó negyedbe. Most csak különítsen el egy helyet a szorzási problémának a következő lépésben:
   • A példában a következő elérhető pár az. csak nézd meg a bal alsó negyed közelében. Ezután szorozzuk meg az értéket és kapjuk meg, úgy, hogy. Írja a jobb alsó sarokba, majd kövesse.

5. 

   Töltse ki az üres helyeket a jobb negyedben. Mindegyiküknek ugyanaz lesz az egész száma. Ennek a legnagyobbnak kell lennie, amely lehetővé teszi, hogy a jobboldali szorzás eredménye kisebb vagy egyenlő legyen a bal oldalon lévő számmal.
   • A példában az üres helyek kitöltése az eredménnyel :. Ez nagyobb érték, mint. Így túl nagy, de valószínűleg így lesz. Írja az üres helyekre, és folytassa: Megerősítést nyert, hogy megfelel az igénynek, mert akkor írja be a számot a jobb felső negyedbe.Ez a második négyzet a négyzetgyökben.

6. 

   A számított értéket vonja le a bal oldalon lévő számból. Folytassa a kivonást ugyanabban a stílusban, mint a hosszú osztás. Vegyük a szorzási probléma eredményét a jobb negyedbe, és vonjuk ki a bal oldalon lévő értékből, és válaszát csak alul helyezzük el.
   • A példában kivonjuk, aminek eredményeként.

7. 

   Ismételje meg a 4. lépést. Görgessen le a szám következő részéhez, amelynek négyzetgyökét kiszámítják. Amikor elérte a vesszőt, írjon egy tizedest a jobb felső negyedbe a válaszba. Ezután szorozza meg a jobb felső sarokban levő értéket és írja be a műveletet fehérre (), mint korábban.
   • A példában, amikor a vesszőt elérjük, írjuk be közvetlenül a jobb felső sarokban található aktuális válasz után. Ezután haladjon lefelé a következő páron () a bal negyedben. Ha megszorozzuk a jobb felső sarokban található értékkel (), akkor a jobb alsó negyedbe írjuk.

8. 

   Ismételje meg az 5. és 6. lépést. Keresse meg a legnagyobb tizedesértéket, amely képes kitölteni a jobb oldali üres részeket, és amelynek eredménye kisebb vagy egyenlő, mint a bal oldalon lévő szám. Ezután folytassa a problémával.
   • A példában ,, amely kisebb vagy egyenlő a bal oldali számmal (). Megfigyelve, hogy a túl magas, arra a következtetésre jut, hogy ez a válasz, amit keres. Írja a következő tizedesjegyre a jobb felső negyedbe, és vonja le a baloldali szám szorzásának eredményét:

9. 

   Folytassa a tizedesjegyek kiszámítását. Dobjon egy pár nullát balra, és ismételje meg a 4. lépés, 5 és 6. A még nagyobb pontosság érdekében folytassa a folyamat megismétlését, amíg meg nem találja a válaszában a századokat, ezredeket stb. Csak folytassa ebben a ciklusban, amíg el nem éri az eredményt a kívánt tizedesjegyig.

A folyamat megértése

1. 

   Határozza meg azt a számot, amelynek négyzetgyökét kiszámítják egy négyzet területének. Mivel ennek a területnek van egy képlete, ahol az egyik oldalának hosszát képviseli, amikor megpróbálja megtalálni az értékének négyzetgyökét, megpróbálja kiszámolni a kérdéses négyzet hosszát.

2. 

   Adja meg a válaszban szereplő tizedesjegyek változóit. Állítsa be a változót a (számított négyzetgyök) első tizedeshelyére, a másodikra, a harmadikra ​​és így tovább.

3. 

   Rendeljen alfabetikus változókat a kezdő szám minden részéhez. Kapcsolja össze a változót az első tizedespárral (kezdeti érték), a második tizedespárral stb.

4. 

   Értse meg ennek a módszernek a hosszú osztással való kapcsolatát. A négyzetgyök kiszámításának ez a módja alapvetően egy hosszú osztási probléma, amely elosztja a kezdő számot a négyzetgyökével, adva négyzetgyöke válaszul. Csakúgy, mint a hosszú osztási problémáknál, amelyekben az érdeklődés egyszerre egy tizedesjegyre irányul, itt is egyszerre kettőre kell összpontosítania (amelyek megfelelnek a következő négyzetgyök tizedesjegyének).

5. 

   Keresse meg a legnagyobb számot, amelynek négyzete kisebb vagy egyenlő. A válasz első tizedespontja a legnagyobb egész számot jelenti, amelynek négyzete nem haladja meg (tehát). A példában, és, így.
   • Az egyik példában, ha a hosszú felosztás módszerével szeretnél osztani, akkor az első lépés hasonló lenne: meg kell keresned az első számjegyet (), és meg kell találnod a legnagyobb egész számot, amely szorozva valamivel kevesebbet eredményez, mint egyenlő. Alapvetően arról van szó, hogy megtalálja ezt az utat. Ebben az esetben egyenlő lenne.

6. 

   Vizualizálja azt a négyzetet, amelynek területét ki szeretné számolni. A választ, amely a kezdő szám négyzetgyöke, az ábrázolja, amely egy terület négyzetének (kezdő számának) hosszát írja le. A (z) értékei a tizedesjegyeket jelölik. Ennek a meghatározásnak a másik módja annak kijelentése, hogy két tizedesjegyű válasz esetén, három tizedesjegyű válasz esetén stb.
   • A példában. Ne feledje, hogy ez a választ az egységekben és a tízekben jelöli. Példaként véve a számot eredményezi. Ha a négyzet területét jelenti, akkor a legnagyobb belső négyzet területét, a legkisebb belső négyzet területét és a megmaradt téglalapok területét jelenti. Ennek a hosszú és bonyolult folyamatnak a végrehajtásakor a teljes négyzet területe kéznél lesz, csak hozzá kell adni a benne lévő négyzetekből és téglalapokból kiszámított területeket.

7. 

   Kivonni. Dobjon el egy pár () tizedesjegyet. A kifejezés a tér szinte teljes területét képviseli, amelyből a legnagyobb belső négyzetet levonták. A többit viszont a 4. lépés (a fenti példában). Itt (mindkét téglalap területe plusz a legkisebb négyzet területe).

8. 

   Keresse, másként is írva. A példában már tudja () és (), és most ki kell számolni a (z) értékét. Valószínűleg nem egész érték lesz, ezért meg kell igazán számítsa ki a legnagyobb teljes lehetőséget, amely kielégíti a feltételt. Végül marad.

9. 

   Oldja meg a műveletet. A folytatáshoz szorozzuk meg, változtassuk meg a tízesek helyzetét (az érték megszorzásának megfelelője), tegyük az egységek helyzetébe, és szorozzuk meg az eredményt. Más szavakkal, csak hajtsa végre a műveletet. Ez ugyanaz, mint amikor a (z) jobb alsó sarkába írunk (létezünk) 4. lépés. Már bent 5. lépésviszont meg fogja találni a legnagyobb egész számot, amely elfér az üres mezőben, és kielégíti a feltételt.

10. 

    Vonja le a területet a teljes területből. Ez azt eredményezi, hogy az eddig figyelmen kívül hagyott területet (és amelyet a következő négyzetek hasonló módon fogják kiszámítani).

11. 

    A következő tizedesjegy számításához egyszerűen ismételje meg a folyamatot. Görgessen le a következő párig () a balra jutáshoz, és keresse meg a feltételnek megfelelő legnagyobb értéket (egyenértékű azzal, hogy kétszer írjuk az értéket két tizedesjegy kíséretében. Keressen a lehető legnagyobb tizedesértékre az üres helyeken ami kisebb vagy egyenlő eredményt hoz, mint korábban.

Tippek

• Ez a módszer bármilyen bázissal működik - nemcsak a (tizedes) bázissal.
• A példában a "pihenés" tekinthető:
  
• A folyamatos frakciókat alkalmazó alternatív módszer ezt a képletet követi:
  
  Az egyik példában a négyzetgyökének kiszámításához az az egész szám, amelynek négyzete a legjobban megfelel a kezdő számnak, tehát e. Amikor beírja az értékeket a képletbe és felkerekíti a becslést, az már meghozza az eredményt (minimális érték), vagy hozzávetőlegesen (). A következő kifejezés az lenne, vagy hozzávetőlegesen (). Minden további kifejezés csaknem három tizedesjegy pontosságot ad az előző kísérlethez képest.

Figyelmeztetések

• Ne felejtse el elválasztani a tizedesjegyeket párban a vesszőtől. Például annak elkülönítése, hogy haszontalan eredményeket hoz.