Tartalom

• Lépések
• Tippek

A bináris számfelosztási problémák megoldhatók kézzel vagy egyszerű számítógépes program segítségével. Alternatív megoldásként az ismételt kivonás kiegészítő módszere olyan megközelítést nyújt, amelyet nem biztos, hogy ismer, de a programozásban kevéssé használják. A programozási nyelvek általában hatékonyabb becslési algoritmust használnak, de ebben a témában ez a cikk nem foglalkozik.

Lépések

1. módszer 2-ből: Long Division használata

1. 

   Tekintse át, hogyan lehet kézzel elvégezni a tizedes osztást. Ha egy ideje nem végzett kézzel a tizedes osztást (tízes alap), akkor tekintse át az alapokat a 172 ÷ 4 példával. Ellenkező esetben folytassa a következő lépéssel, és ugyanezt a folyamatot tanulja meg a bináris számok esetében is.
   • A osztalék osztva van osztó, és az eredmény hányados.
   • Hasonlítsa össze az osztót az osztalék első számjegyével. Ha nagyobb, akkor számjegyeket adjon az osztalékhoz, amíg az osztó a legkisebb szám lesz. Például a 172 ÷ 4 kiszámításához hasonlítsa össze a 4-et és az 1-et; vegye figyelembe, hogy 4> 1, majd hasonlítsa össze a 4-et 17-kel.
   • Írja be a hányados első számjegyét az osztalék utolsó számjegye fölé, mintha azt használta volna az összehasonlítás során. A 4. és a 17. összehasonlításakor vegye figyelembe, hogy a 4 négyszer illeszkedik a 17-es számhoz, ezért írjon 4-et első hányadosként, 7 fölé.
   • Szorozzuk és vonjuk ki a többit. Szorozza meg a hányados számjegyét az osztóval; ebben az esetben 4 x 4 = 16. Írjon 16-ot 17 alá, majd vonja le 17 - 16-t, hogy megkapja a többit, 1.
   • Ismétlés. Ismét hasonlítsa össze a 4. osztót a következő számjeggyel, 1. Vegye figyelembe, hogy 4> 1, majd "engedje le" az osztalék következő számjegyét, hogy a 4-et 12-hez hasonlítsa. A 4 pontosan megfelel (maradék nélkül) háromszor a 12-es számban, majd írjon 3-at következő hányadosként. A válasz 43.

2. 

   
   
   Állítsa be a bináris szám kézzel történő felosztásának problémáját. Használjuk az 10101 ÷ 11 példát. Állítsuk be az osztási problémát, az 10101 legyen az osztalék, a 11 pedig az osztó. Hagyjon fent egy helyet a hányados megírásához, az alatta pedig a számítások elvégzéséhez.

3. 

   Hasonlítsa össze az osztót az osztalék első számjegyével. Ez ugyanúgy működik, mint a decimális számokkal történő kézzel történő osztási probléma, de bináris számokkal valójában könnyebb. A kettő közül: vagy nem lehet osztani egy számot az osztóval (0), vagy az osztó egyszer használható (1):
   • 11> 1, tehát a 11 nem "illik" az 1.-be. Írja a 0-t a hányados első számjegyévé (az osztalék első számjegye fölé).

4. 

   
   
   Görgessen a következő számjegyig, és ismételje, amíg meg nem kapja az 1. számot. A használt példa következő lépéseit lásd:
   • Engedje le az osztalék következő számjegyét. 11> 10. Írjon 0-t a hányadosba!
   • Engedje le a következő számjegyet. 11 <101. Írjon 1-et a hányadosba!

5. 

   Keresse meg a többit. Csakúgy, mint a tizedesjegyek kézi felosztásakor, az új megtalált számjegyet (1) meg kell szorozni az osztóval (11), és az eredményt az újonnan kiszámított számjegyhez igazított osztalék alá kell írni. Bináris esetben lehetséges egy parancsikon használata, mivel 1x az osztó mindig egyenlő lesz az osztóval:
   • Írja be az osztót az osztalék alá. Ebben az esetben írjon 11-et igazítva az osztalék első három számjegye (101) alá.
   • Számolja ki a 101 - 11 értéket, hogy megkapja a többit, 10. Lásd: Hogyan lehet kivonni a bináris számokat, ha segítségre van szüksége.

6. 

   
   
   Ismételje meg a probléma végéig. Engedje le az osztó következő számjegyét a többiek mellé, hogy kialakuljon a 100-as szám. Mivel 11 <100, írja be az osztószám következő számjegyeként az 1-es számot. Folytassa a probléma számítását ugyanúgy, mint korábban:
   • Írja a 11-et 100 alá, és vonja le az 1-et.
   • Engedje le az osztalék következő számjegyét.
   • 11 = 11, tehát írjon 1-et a hányados (a válasz) utolsó számjegyévé.
   • Nincs pihenés, ezért a probléma teljes. A válasz 00111, vagy egyszerűen 111.

7. 

   Használjon pontot, ha szükséges. Néha az eredmény nem teljes. Ha a végső számjegy használata után is marad maradék, akkor az osztalékhoz adjon ".0" -t és egy "" -t. a hányadoshoz, így letölthet egy másik számjegyet, és folytathatja. Ismételje meg, amíg el nem éri a kívánt specifitást, és kerekítse a választ. Papíron kerekíthet az utolsó 0 levágásával; vagy ha az utolsó számjegy 1, töltse le és adjon hozzá 1-et az utolsó számjegyhez. A programozás során kövesse az egyik standard kerekítési algoritmust, hogy elkerülje a hibákat bináris szám decimálissá alakításakor.
   • Általában a bináris számfelosztási problémák ismételt tört részekben végződnek - gyakrabban, mint tizedesjegyekkel.
   • Bármely alapra alkalmazott "tört pont" néven ismert, mivel a "tizedes elválasztót" csak a tizedes rendszerben használják.

2/2 módszer: A kiegészítő módszer alkalmazása

1. 

   Értse meg az alapkoncepciót. Az osztásproblémák megoldásának egyik módja - bármilyen alapon - az osztó kivonásának folytatása az osztalékból, a többit követően pedig a negatív szám megszerzése előtti hányszor rögzítése. Lásd egy példát az alap tízes felosztásban: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (kivonva 1 alkalommal)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5-7 = -2. Ha negatív számot kap, lépjen vissza egy lépéssel. A válasz 3, a maradék 5-vel. Vegye figyelembe, hogy ez a módszer nem számítja ki a válasz egészségtelen részeit.

2. 

   Tanuld meg kivonni a kiegészítőket. Bár a fenti módszer könnyen alkalmazható bináris számokban, van egy hatékonyabb módszer, amely időt takarít meg a számítógépek programozásakor a felosztásukra. Ez a kiegészítőkkel történő kivonás módszere. Lásd az alapokat a 111 - 011 kiszámításakor (mindkét számnak azonos számjegyűnek kell lennie):
   • Keresse meg a második tag 1-es kiegészítéseit, kivonva az egyes számjegyeket az 1.-ből. Ezt könnyen megteheti a bináris rendszerben úgy, hogy mindegyiket 1-re 0-ra, és 0-t 1-re változtatja. A használt példában a 011 100 lesz.
   • Adjon 1-et az eredményhez: 100 + 1 = 101. Ilyen a két kiegészítés, és lehetővé teszik a kivonást addíciós problémaként. Az eredmény olyan, mintha negatív számot adna hozzá ahelyett, hogy a folyamat végén kivonna egy pozitívat.
   • Adja hozzá az eredményt az első kifejezéshez. Írja meg és oldja meg az összeadási feladatot: 111 + 101 = 1100.
   • Dobja el az extra számjegyet. A végeredmény eléréséhez dobja ki a válasz első számjegyét. 1100 → 100.

3. 

   Kombinálja a fenti két fogalmat. Most megtanulta a kivonási módszert az osztási problémák kiszámításához, és a két kiegészítő módszert a kivonási problémák megoldásához. Tudja meg, hogy lehetséges új módszerben kombinálni őket az osztási problémák kiszámításához. Az alábbi lépésekben olvassa el, hogyan kell csinálni. Ha szeretné, próbálja meg maga megérteni, mielőtt folytatja.

4. 

   A kettő kiegészítésével vonja le az osztót az osztalékból. Térjünk át az 100011 ÷ 000101. feladatra. Az első lépés a két-kiegészítéses módszer alkalmazásával az kivonás összeadási probléma lesz:
   • 000101 = 111010 + 1 = 111011 közül kettő komplementere
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Dobja el az extra számjegyet → 011110.

5. 

   Adjunk 1-et a hányadoshoz. Egy számítógépes programban ez az a pont, ahol a hányadost eggyel növeljük. A papírra jegyezzen valahova, hogy ne keverje össze a számlákkal. A kivonást egyszer sikerült végrehajtani; tehát eddig a hányados 1.

6. 

   Ismételje meg az osztó kivonását a többiből. Az utolsó számítás eredménye az osztás többi része, miután egyszer használta az osztót. Folytassa a kettő kiegészítésének hozzáadását az osztóhoz minden alkalommal, az extra számjegy elvetésével. Minden alkalommal adjon 1-et a hányadoshoz, ismételje meg a folyamatot, amíg meg nem kap egy maradékot, amely egyenlő vagy kisebb, mint az osztó:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (hányados1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (hányados 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • A 0 kisebb, mint 101, így itt megállhatunk. A hányados 111 a válasz az osztódási problémára. A többi a végső válasz a kivonási problémára; ebben az esetben 0 (maradék nincs).

Tippek

• A két kivonás komplementer módszer nem fog működni különböző számjegyű számokon. Ennek kijavításához azonban adjon nullákat a kevesebb számjegyből álló számhoz.
• A számítás előtt figyelmen kívül hagyja az aláírt számjegyet bináris számokkal, kivéve, ha meg kell határozni, hogy a válasz pozitív vagy negatív.
• A bináris számítások elvégzése előtt meg kell fontolni az elem növelésének, csökkentésének vagy eltávolításának a számhalmazból való utasításait.