Tartalom

• Lépések

A függvény tartománya az a számcsoport, amely elfér egy adott függvényben. Más szavakkal, ez az x értékcsoport, amelyet elhelyezhet egy egyenletben. A lehetséges y értékek csoportját függvénytartománynak nevezzük. Ha meg szeretné tudni, hogyan kell kiszámítani egy függvény tartományát különböző helyzetekben, kövesse az alábbi lépéseket.

Lépések

1. módszer a 6-ból: Az alapok megtanulása

1. 

   Ismerje meg a definícióját tartomány. Mielőtt elkezdené megtalálni az egyes funkciók tartományát, először alaposan meg kell ismernie, mi is az a tartomány. A tartomány a bemeneti értékek sorozataként definiálható, amelyekhez a függvény kimeneti értéket állít elő. Más szavakkal, a tartomány az x értékek teljes értéke, amelyek felhasználhatók egy függvényben y értékek előállítására.

2. 

   
   
   Ismerje meg, hogyan lehet megtalálni a tartományt különféle funkciókhoz. A függvény típusa határozza meg, hogy melyik módszert kell a legjobban használni. Az alábbiakban bemutatjuk azokat az alapvető témákat, amelyeket tudnia kell az egyes funkciókról, amelyeket a következő napirend ismertet:
   • Polinomfüggvény gyökök vagy változók nélkül a nevezőben. Az ilyen típusú funkciók esetében a tartomány az összes valós számból áll.
   • Olyan függvény, amelynek törtje van a nevezőben változóval. Az ilyen típusú függvények tartományának megkereséséhez hagyja az alsó részt nullával egyenlőnek, és törölje az x értékét, amelyet az egyenlet megoldása során talált.
   • Olyan függvény, amelynek radikális szimbólumában van egy változó. ” Az ilyen típusú függvény tartományának megkereséséhez egyszerűen hagyja a kifejezéseket a gyök szimbólumban> 0-nál, és megoldja a problémát, hogy megtalálja az x megfelelő értékeit.
   • Az ln (x) természetes logaritmust használó függvény. Csak hagyja a kifejezéseket zárójelben> 0-nál, és oldja meg a problémát.
   • Egy grafikon. A grafikon segítségével ellenőrizze, hogy mely értékek alkalmasak x-re.
   • Kapcsolat. Ez az x és y koordináták listája lesz. A domain egyszerűen x koordináták listája lesz.

3. 

   
   
   Határozza meg helyesen a tartományt. A domain helyes matematikai ábrázolása viszonylag egyszerű, de fontos, hogy helyesen írjuk, hogy kifejezzük a helyes választ és több pontot kapjunk az akadémiai vizsgákon. Íme néhány tipp egy függvénytartomány megírásához:
   • A tartomány kifejezésének formátuma nyitott zárójel / zárójel, amelyet a tartomány 2 végpontja követ, vesszővel elválasztva, majd zárt zárójelek / zárójelek.
     • Például, jelzi, hogy egy szám szerepel a tartományban.
       • Visszatérve a példánkra. Ez azt jelenti, hogy a tartomány -1 és 10 között mozog, de hogy a tartományban 5-nél van hely. Ez annak a függvénynek az eredménye, hogy a nevezőben „x - 5” szerepel.
       • Szükség szerint használhatja az "U" szimbólumot, ha a tartomány több szóközt tartalmaz.
     • Használja a végtelen és a negatív végtelen szimbólumokat annak bemutatására, hogy a tartomány végtelenül terjed egy irányba.
       • Mindig a () karaktert használja, és ne a végtelen szimbólumokkal együtt.

2. módszer a 6-ból: Funkciótartomány megkeresése egy törttel

1. 

   
   
   Írja le a problémát. Tegyük fel, hogy meg kell oldania a következő problémát:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 

   A nevezőben változóval rendelkező frakciók esetében hagyjuk a nevezőt nullával egyenlőnek. Ha egy függvény tartományát törttel számolod, ki kell zárnod az x összes értékét, amely nullát hagy a nevezőből, mivel lehetetlen egy számot nullával felosztani. Ezután írja be a nevezőt egyenletként, és hagyja egyenlőnek nullával. Nézze meg, hogyan:
   • f (x) = 2x / (x - 4).
   • x - 4 = 0.
   • (x - 2) (x + 2) = 0.
   • x ≠ (2, - 2).

3. 

   Határozza meg a domaint. Nézze meg, hogyan:
   • x = az összes valós szám, a 2 és -2 kivételével.

3/6 módszer: Négyzetgyökű függvény tartományának megkeresése

1. 

   Írja le a problémát. Képzelje el, hogy megoldja a következő problémát: Y = √ (x-7)

2. 

   Hagyja a kifejezéseket a gyök belsejében, hogy azok nagyobbak vagy egyenlőek legyenek, mint nulla. Mivel nem kaphatja meg a negatív szám négyzetgyökét, megkapja a nulla négyzetgyökét. Ezért hagyja a kifejezéseket a gyökben, hogy azok nagyobbak vagy egyenlőek legyenek, mint nulla. Ne felejtsük el, hogy ez nem csak a négyzetgyökekre igaz, hanem minden páros számú gyökérre is. Ez azonban nem érvényes a páratlan számú gyökerekre, mivel teljesen elfogadható, ha a páratlan gyökerekben negatív számok szerepelnek. Néz:
   • x-7 ≧ 0.

3. 

   Izolálja a változót. Most izoláljuk az x-et az egyenlet bal oldalán, és adjunk hozzá 7-et mindkét oldalon, hogy a következő eredményt kapjuk:
   • x ≧ 7.

4. 

   Határozza meg a domaint. Nézze meg, hogyan:
   • D = [7, ∞).

5. 

   Keresse meg a négyzetgyökű függvény tartományát, ha több megoldás létezik. Tegyük fel, hogy a következő funkcióval dolgozik: Y = 1 / √ (̅x -4). Ha a nevezőt faktorrá emeljük, és nullával egyenlő maradunk, akkor x ≠ (2, - 2) lesz. Nézze meg a bontást:
   • Most ellenőrizze a -2 alatti területet (például a -3 illesztésekor), hátha a -2 alatti számokat be lehet illeszteni a nevezőbe, hogy 0-nál nagyobb számot eredményezzen.
     • (-3) - 4 = 5
   • Most ellenőrizze a -2 és 2 közötti területet. Válasszunk például 0-t.
     • 0 - 4 = -4, tehát tudja, hogy a -2 és 2 közötti számok nem illenek egymásba.
   • Most próbáljon meg egy 2 feletti számot, például +3.
     • 3 - 4 = 5, tehát a 2 feletti számok érvényesek.
   • A befejezéshez írja be a domaint. Itt van a modell:
     • D = (-∞, -2) U (2, ∞)

4/6 módszer: A függvény tartományának megkeresése természetes algoritmus segítségével

1. 

   Írja le a problémát. Tegyük fel, hogy a következő problémával küzd:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 

   A zárójelben hagyja a nullánál nagyobb kifejezéseket. A természetes algoritmus pozitív számmal rendelkezik, ezért a zárójelben lévő kifejezések nagyobbak, mint nulla, hogy ezt lehetővé tegyék. Néz:
   • x - 8> 0

3. 

   Oldja meg a problémát. Izoláljuk az x változót úgy, hogy mindkét oldalra hozzáadunk 8-at. Értesítés:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 

   Határozza meg a domaint. Mutassa meg, hogy ennek az egyenletnek a tartománya megegyezik minden számmal, amely nagyobb, mint 8 és a végtelen. Nézze meg, hogyan:
   • D = (8, ∞)

5/6. Módszer: A függvény tartományának megkeresése grafikon segítségével

1. 

   Nézd meg a grafikont.

2. 

   Ügyeljen a benne szereplő x értékekre. Könnyen hangzik, de itt van néhány figyelmeztetés:
   • Egy sor. Ha a grafikonon egy olyan vonalat lát, amely a végtelenségig terjed, az azt jelenti összes az x verziói érvényesek, mert a tartomány minden valós számból áll.
   • Normális példabeszéd. Ha talál egy felfelé vagy lefelé mutató parabolt, akkor a tartomány az összes valós számból áll, mivel az x tengelyen minden szám érvényes lesz.
   • Oldalsó példabeszéd. Ha egy (4,0) csúcsú parabolt lát, amely végtelenül jobbra nyúlik, akkor a tartománya D = [4, ∞)

3. 

   Határozza meg a domaint. Határozza meg a tartományt a grafikon alapján, amelyen dolgozik. Ha kétségei vannak, de ismeri az egyenletet a vonalon, illessze vissza az x koordinátákat a függvénybe, hogy ellenőrizze az eredmény helyes-e.

6/6. Módszer: A függvény tartományának megkeresése reláció segítségével

1. 

   Írja le a kapcsolatot. A kapcsolat nem más, mint x és y koordináták listája. Képzelje el, hogy a következő koordinátákkal dolgozik: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

2. 

   Írja be az x koordinátákat. Ezek a következők: 1, 2, 5.

3. 

   Határozza meg a domaint. D = {1, 2, 5}.

4. 

   Ellenőrizze, hogy a kapcsolat függvény-e. Ahhoz, hogy egy kapcsolat függvény legyen, minden alkalommal, amikor megad egy numerikus x koordinátát, ugyanazt az y koordinátát kell megszereznie. Tehát, ha x-re 3-at teszel, akkor y-ért mindig 6-ot kell kapnod, és így tovább. A következő kapcsolat nem ez egy függvény, mert két különböző értéket kap az "y" számára az "x" minden egyes értékére: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.