3 módszer a binomiálok szaporítására - Enciklopédia

Hogyan szaporítsuk a binomiálokat - Enciklopédia

Tartalom

Lépések
Tippek

A binomiálok kicsi matematikai kifejezések, amelyek egy állandóhoz (1, 3, 110, stb.) Hozzáadva vagy abból kivonva (x, a, 3x, 4t, 1090y) változóból állnak. A binomiálisok mindig csak két kifejezést tartalmaznak, de ezek a sokkal nagyobb és összetettebb, polinomként ismert egyenletek alkotóelemei, ami rendkívül fontossá teszi ezt a tanulást. Ez a cikk a binomiális szorzások különféle típusairól fog szólni, de külön is megtanulhatók.

Lépések

3. Módszer: Két binomiális szám szorzata

A matematikai szókincs és a kérdéstípusok megértése. Lehetetlen megoldani a következő vizsga kérdéseit, ha nem tudja, mit kérdeznek. Szerencsére a terminológia meglehetősen egyszerű:
- Feltételek: egy kifejezés egyszerűen az összeadandó vagy kivont egyenlet része. Ez lehet állandó, változó vagy mindkettő. Például 12 + 13x + 4x-ben a kifejezések 12,13x, és 4x.
- Binomial: ez csak bonyolult módja annak, hogy „két kifejezésű kifejezést” mondjunk, mint x + 3 vagy x - 3x.
- Hatalom: ez egy kifejezés kitevőjére utal. Például elmondhatja, hogy x "x à második hatalom vagy kettőre emelt.’
- Bármely kérdés, amely "Két binomiális kifejezés keresése (x + 3) (x + 2)", "Két binomiális termék szorzata" vagy "a két binomiális kiterjesztése" kérdésre vonatkozik, a két binomiális szám szorzását kéri.
Tanulja meg a FOIL rövidítést, hogy emlékezzen a binomiális szorzás sorrendjére. A FOIL egy angol módszer két binomiális szám szorzásának irányítására. A FÓLIA azt a sorrendet jelenti, amelyben meg kell szaporítani a binomiális részeket: az F azt jelenti Első (Először), O jelentése Kívül (Kívülről), mármint Belső (Belülről) és L a Utolsó (Utolsó) - Először azok, akik kívül vannak, aztán azok, akik bent vannak. A nevek a kifejezések írási sorrendjére utalnak. Tegyük fel, hogy az binárisokat (x + 2) és (x + 5) szorozza. A feltételek a következők lennének:
- Első: x & x
- Külső: x & 5
- Belső: 2 & x
- Utolsó: 2 & 5
Szorozza meg az ELSŐ részt mindkét zárójelben. Ez a FOIL „F” -je. Példánkban (x + 2) (x + 5) az első tagok „x” és „x”. Szorozza meg őket, és írja be a választ: "x".
- Első kifejezések: x * x = x
Szorozza meg az egyes zárójelek KÜLSŐ részeit. Ezek a problémánk legkülsőbb „tippjei”. Tehát az (x + 2) (x + 5) példánkban ezek a tippek "x" és "5" lennének. Ezek együttesen "5x" -et eredményeznek
- Külső feltételek: x * 5 = 5x
Szorozzuk meg az egyes zárójelek WITHIN részét. A középponthoz legközelebb eső két szám lesz a kifejezés belül. Az (x + 2) (x + 5) szakaszban ez azt jelenti, hogy a "2x" megszerzéséhez meg kell szorozni a "2" -t az "x" -nel.
- Belsőleg: 2 * x = 2x
Szorozzuk meg az egyes zárójelek UTOLSÓ részeit. Ez nem az utolsó két számot jelenti, de zárójelben az utolsó számot. Ezért az (x + 2) (x + 5) mezőben szorozzuk meg a "2" és "5" értékeket, hogy "10" -et kapjunk.
- Utolsó feltételek: 2 * 5 = 10
Adja hozzá az összes kifejezést. Kombinálja a kifejezéseket úgy, hogy összeadja őket, hogy új és nagyobb kifejezést hozzon létre. Az előző példából megkapjuk az egyenletet:
- x + 5x + 2x + 10
Egyszerűsítse a feltételeket. Hasonló kifejezések az egyenlet részei, amelyeknek ugyanaz a változója és ereje. Példánkban a 2x és az 5x kifejezések egyaránt megosztják az x-et, és összeadhatók. Nincs már hasonló kifejezés, ezért érintetlenül maradnak.
- Végső válaszoló: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Haladó megjegyzés: A hasonló kifejezések működésének megismeréséhez ne feledje a szorzás alapjait. A 3 * 5 például azt jelenti, hogy háromszor adod hozzá az ötöt, hogy 15-t kapj (5 + 5 + 5). Az egyenletünkben van 5 * x (x + x + x + x + x) és 2 * x (x + x). Ha összeadjuk az összes "x" -et az egyenletben, akkor hét "x" -et, azaz 7x-t kapunk.
Ne feledje, hogy a kivont számok negatívak. Amikor egy számot kivonnak, az megegyezik egy negatív szám hozzáadásával. Ha elfelejtette megtartani a mínuszjelet a számításokban, akkor a helytelen választ kapja. Vegyük a (x + 3) (x-2) példát:
- Első: x * x = x
- Ki: x * -2 = -2x
- Belülről: 3 * x = 3x
- Legújabb: 3 * -2 = -6
- Az összes kifejezés hozzáadása: x - 2x + 3x - 6
- Egyszerűsítse a választ:x + x - 6

2/3 módszer: Kétnél több binomiális szorzata

Szorozza meg az első két binomiált, ideiglenesen figyelmen kívül hagyva a harmadikat. Vegyük a (x + 4) (x + 1) (x + 3) példát. Egyszerre egy binomiált kell megszoroznunk, tehát kettőt szorozzunk meg a FOIL vagy a term eloszlással. Az első kettő (x + 4) és (x + 1) szorzata a FOIL-tal a következő lesz:
- Első: x * x = x
- Ki: 1 * x = x
- Belülről: 4 * x = 4x
- Legújabb: 1*4 = 4
- Kombinálja a kifejezéseket: x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Kombinálja a megmaradt binomiált az új egyenlettel. Most, hogy az egyenlet egy részét megsokszorozták, foglalkozhat a fennmaradó binomiállal. Az (x + 4) (x + 1) (x + 3) példában a fennmaradó tag (x + 3). Tedd össze az új egyenlettel, amelynek: (x + 3) (x + 5x + 4).
Szorozzuk meg a binomiális első számot a másik zárójelben szereplő mindhárom számmal. A kifejezések elosztásáról van szó. Ezért az (x + 3) (x + 5x + 4) egyenletben meg kell szorozni az első x-et a második zárójel három részével: "x", "5x" és "4".
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Írja le a választ, és mentse el későbbre.
Szorozza meg a binomiális második számot a másik zárójelben szereplő mindhárom számmal. Vegyük az (x + 3) (x + 5x + 4) egyenletet. Szorozzuk meg a binomiál második részét az "x", "5x" és "4" zárójelek mindhárom részével
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Írja ezt a választ az elsőhöz közel.
Adja hozzá a szorzás két szorzatát. Kombinálnia kell az előző két lépés válaszait, mivel ezek alkotják a végső válasz két részét.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Egyszerűsítse az egyenletet, hogy megkapja a végső választ. Bármely "hasonló" kifejezés, vagy kifejezés, amely ugyanazt a változót és teljesítményt használja (például 5x és 3x), hozzáadható a válasz egyszerűbbé tételéhez.
- 5x és 3x 8x
- 4x és 15x 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
Mindig használja a disztribúciót a nagyobb szorzási problémák megoldására. Mivel a disztribúció segítségével bármilyen hosszúságú egyenleteket megsokszorozhat, megvan a nagyobb problémák megoldásához szükséges eszközök, például (x + 1) (x + 2) (x + 3). Szorozzon meg két binomiált kifejezéselosztás vagy FOIL használatával, majd a kifejezéselosztás használatával szorozza meg a végső binomiált az első kettővel. A következő példában a FOIL (x + 1) (x + 2) elemet használjuk, majd a (x + 3) kifejezéssel elosztjuk a feltételeket, hogy megkapjuk a végső választ:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Egyszerűsítse a választ:x + 6x + 11x + 6

3. módszer a 3-ból: binomiálisok négyzete

Megérteni, hogyan kell megszervezni az „általános képleteket”. Az általános képletek lehetővé teszik a számok egyszerű beillesztését ahelyett, hogy minden alkalommal kiszámolnák a FOIL-t. A második hatványra (vagy négyzetre), például (x + 2) vagy a harmadik hatványra, például (4y + 12) emelt binomiálok könnyen illeszthetők egy már létező képletbe, gyorsabbá és gyorsabbá téve a felbontást. könnyebb. Az általános képlet megtalálásához az összes számot változóval helyettesítjük. Aztán végül csak visszahelyezhetjük a számokat a válaszba. Kezdje az (a + b) egyenlettel, ahol:
- A a változó kifejezés (as 4y - 1, 2x + 3 stb.). Ha nincs szám, akkor a = 1, mivel 1 * x = x.
- B az összeadandó vagy kivont állandó (például x + 10, t - 12).
Tudja meg, mely négyzet alakú binomiálok írhatók át. (a + b) bonyolultabbnak tűnhet, mint előző példánk, de ne feledje egy szám négyzete csak megszorozza önmagával. Tehát átírhatja az egyenletet, hogy jobban megismertesse:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
Használja a FOIL módszert az új egyenlet megoldására. Ha a FOIL-t használjuk ebben az egyenletben, kapunk egy általános képletet, amely minden binomiális szorzás megoldására hasonlít. Ne feledje, hogy szorzáskor a tényezők sorrendje nem változtatja meg az eredményt.
- Írja át (a + b) (a + b) néven.
- Első: a * a = a
- Belülről: b * a = ba
- Ki: a * b = ab
- Legújabb: b * b = b.
- Adja hozzá az új feltételeket: a + ba + ab + b
- Kombinálja hasonló kifejezéseket: a + 2ab + b
- Haladó megjegyzés: A szorzók és osztások tulajdonságai nem működnek az exponenseknél. (a + b) nem azonos a + b-vel. Ez egy nagyon gyakori hiba, amelyet az emberek elkövetnek.
A problémák megoldásához használja az a + 2ab + b általános egyenletet. Vegyük az (x + 2) egyenletet. A FOIL újbóli használata helyett beilleszthetjük az első tagot az „a” -ba, a második tagot pedig a „b” -be:
- Általános egyenlet: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Végső válaszoló: x + 4x + 4.
- A számításokat bármikor ellenőrizheti a FOIL megadásával az eredeti (x + 2) (x + 2) egyenletben. Mindig ugyanazt a választ kapja, ha a számítás helyesen történt.
- Ha egy tagot kivonunk, akkor is szükséges, hogy negatív maradjon az általános egyenletben.
Ne felejtse el beilleszteni a teljes kifejezést az általános egyenletbe. Tekintettel a binomiálra (2x + 3), ne feledje, hogy a = 2x, nem csak a = 2. Ha összetettebb kifejezései vannak, akkor emlékeznie kell arra, hogy a 2 és az x is négyzetben van.
- Általános egyenlet: a + 2ab + b
- Cserélje le a és b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Emelje fel az egyes kifejezéseket a quardado-ra: (2) (x) + 14x + 3
- Egyszerűsítse a választ: 4x + 14x + 9