Tartalom

• Lépések
• Tippek

A mátrix lépcsőzetes alakja nagyon hasznos eszköz. Használható különböző vektorok geometriai értelmezésére, és olyan tulajdonságok megtalálására, mint a lineáris függőség és kiterjesztés.

Lépések

1. 

   Tudja meg, mi a lépcsőzetes forma. A lépcsős forma olyan, amelyben az egyes sorok első, nem nulla számjegyei csak nulla alatt vannak.

2. 

   
   
   Tehát kezdve bármilyen méretű tömböt. Ne változtassa meg az első sort, könnyebb ezt szisztematikusan végrehajtani. Ezután nézze meg az egyes sorok első számjegyét, és döntse el, melyik 1. sort kell hozzáadni / levonni az első kifejezés nullához. Ebben a példában láthatjuk, hogy a 2. sor - az 1. sor nulla értéket ad, és a 3. - 3 * 1. sor is.

3. 

   
   
   Ezután a műveletek kiszámítása után a 2. lépésben a mátrix így néz ki. És most láthatjuk, hogy melyik vonalművelet adna még egy nullát az alsó sorban, melyik lenne a 3. sor - a 2. sor.

4. 

   Most a végső mátrixunk így néz ki, ami a lépcsőzetes forma, mivel az egyes sorok első számjegye csak nulla alatt van.

Tippek

• Néhány jó geometriai értelmezés a következő: ha az alsó sor csak nullákkal rendelkező vonalat eredményez, akkor van jelentése - a mátrix méretétől függően. Néhány példa: ha van 3x3 mátrixod, három vektor egy háromdimenziós térben. Tehát a nullázott vonal azt jelenti, hogy a vektorok lineárisan függenek, tehát végtelen megoldások vannak, mivel közös vonalon lépnek közbe. Ha nincs nulla egyenes, akkor a vektorok lineárisan függetlenek, ami azt jelenti, hogy csak egy megoldásuk van (egyetlen pontban találhatók), vagy nincs megoldásuk (nem lépnek közbe).
• Ez bármilyen méretű tömbökkel működik.