Tartalom

• Lépések
• tippek
• figyelmeztetések

Az exponenciálás (vagy potencírozás) az a művelet, amelyet egy szám önmagában történő szorzásának egyszerűsítésére használnak. Például írás helyett csak használhatunk. Ezt az alábbiakban ismertetjük az "Alapvető műveletek hatalommal" fejezetben. A kibővítés segítségével egyszerűbb módon hosszú vagy összetett kifejezéseket vagy egyenleteket írhat. A következő szabályok megtanulásával könnyedén összeadhatja és levonhatja a hatalmat a matematikai feladatok megoldásának egyszerűsítése érdekében (például :). Figyelem: megtudhatja, hogyan lehet megoldani az exponenciális egyenleteket, azaz olyan egyenleteket, amelyekben az ismeretlen érték megjelenik az exponenssel (például), kattintson ide.

Lépések

1. módszer a 3-ból: Alapvető energiaműveletek

1. 

   Tanulja meg a helyes szókincset az exponenciális problémákhoz. Minden hatalomnak például két része van. Az alsó számot (ebben a példában 2) hívjuk bázis. Felhívjuk a jobb oldalon lévő felsõ számot (ebben a példában 3) kitevő vagy erő. A hatalom így olvasható két-három vagy kettőt a harmadik hatalomra emelték.
   • Ha egy számot a második hatalomra emelünk, akkor azt mondjuk, hogy emelik négyzeten (a példában olvassuk öt négyzet).
   • Ha egy számot a harmadik hatalomra emelünk, akkor azt mondjuk, hogy emelik kubéba-bors (a példában olvassuk tíz kocka).
   • Ha egy számnak nincs exponense, például egy egyszerű 4-nek, akkor azt mondjuk, hogy ekkor a első hatalom és így is átírhatjuk.
   • Ha a kitevő 0 és egy nem nulla szám megemelkedett nulla kitevő, azt mondjuk, hogy például a teljesítmény megegyezik 1-rel, vagy Ha többet szeretne megtudni, keresse fel a "tippek" részt.

2. 

   
   
   Szorozzuk meg az alapot önmagával annyiszor, amennyit a kitevő jelzi. Ha kézi módon kell kiszámítania egy teljesítmény értékét, először írja át szorzóproblémaként. Az alapnak sokszoroznia kell magát a kitevővel. Tehát az érték kiszámításához meg kell szoroznia az alapot háromszor, egymás után négyszer, vagyis. Vegyünk még néhány példát:
   • Tíz köbös

3. 

   
   
   Oldja meg a kifejezést. Szorozzuk meg az első két számot, hogy a termék eredményét kapjuk. Például, hogy kiszámítsa, akkor az indulna. Ez a kifejezés ijesztőnek tűnhet, de megoldásához csak annyit kell tennie, hogy egyenként lép egy lépést. Először szorozzuk meg az első két négyeset. Ezután cserélje ki ezt a két négyeset a szorzás eredményével, az alábbi felbontás szerint:

4. 

   
   
   Szorozzuk meg az első pár szorzatát (ebben a példában 16) a következő számmal. Tartsd szorozva a számokat, hogy az erő "növekedjen". Visszatérve a példánkra, a következő lépés a 16-szoros szorzata a következő 4-hez, amint az az alábbi felbontásban látható:
   • Amint az ábrán látható, továbbra is meg kell szoroznia az alapot az első első számpár szorzatával, amíg el nem éri a végső eredményt. Más szavakkal, meg kell szoroznia a sorozat első két számát, majd meg kell szoroznia a terméket a következő számmal. Ez vonatkozik minden hatalomra. Amikor elkészíti példánkat, megkapja az eredményt.

5. 

   Oldjon meg néhány további példát (a válaszokat kalkulátorral ellenőrizze).

6. 

   A teljesítményérték meghatározásához használja a számológép "exp", "" "vagy" ^ "gombját. Szinte lehetetlen kiszámítani a nagyobb teljesítményt, például kézzel. A számológép számára azonban ez egy egyszerű feladat. A gomb általában egyértelműen meg van jelölve. Ennek a funkciónak a használata a számológépen ablakok 7. áttérés, váltson tudományos számológép üzemmódra: kattintson a "Nézet" menüre, majd válassza a "Tudományos" menüpontot. A normál számológép módba való visszatéréshez kattintson ismét a "Nézet" elemre, és válassza a "Szabványos" lehetőséget.
   • Ellenőrizze a választ a felmérés segítségével Google. Használja a számítógép billentyűzetén a "^" gombot, tabletta vagy mobiltelefon okostelefon az exponenciális kifejezés beírásához a keresősávba. A Google azonnal megmutatja a választ, és hasonló hatásköröket javasol felfedezéséhez.

2/3 módszer: Teljesítmény összeadása, kivonása és szorzata

1. 

   Összeadhatja vagy levonhatja ugyanazon bázis és ugyanazon exponens teljesítményét. Ha a hatalmak alapjai és kitevői megegyeznek, akkor egyszerűsíthetjük az összeadás feltételeit és átalakíthatjuk egyszerű szorzásra. Fontos megjegyezni, hogy ugyanaz, mint az "1 ennek plusz 1 ennek = 2 ennek" (függetlenül attól, hogy "ez"). Adjuk hozzá a hasonló kifejezések számát (egyenlő bázis és exponens), és szorzzuk meg ennek az összegnek az eredményét az exponenciális kifejezéssel. Példánkban csak ki kell számolnia a teljesítmény értékét és szoroznia kell az eredményt kettővel. Ne feledje: a szorzás csak egy módszer a kiegészítés átírásához, például. Vegyünk még néhány példát:

2. 

   Ha ugyanazon bázis teljesítménye megsokszorozódik, add hozzá az exponenseket. Ha ugyanazon alap két erejét megszorozzuk, akkor egyszerűsíthetjük azt az alap megismételésével és a két exponens összeadásával. Tehát azt a következtetést vonjuk le. Ha ez az érvelés zavaró, bontja le a szorzási kifejezéseket, hogy megértse, hogyan működik:
   • Mivel ez egyszerűen ugyanaz a szám szorozva önmagában, a következőképpen alakíthatjuk a kifejezést:

3. 

   Például ha egy másik exponensen növeli a hatalmat, szorozzuk meg az exponenseket. Egy másik exponenssel megemelt teljesítmény megegyezik a két exponens szorzatához emelt teljesítmény alapjával. Tehát azt a következtetést vonjuk le. Ha zavarónak találja az érvelést, akkor csak elemezze, mit jelent a szimbólum. A kifejezés azt jelzi, hogy a hatalom ötszörösére növekszik, amint az alább látható:
   • Mivel az alapok azonosak, hozzáadhatjuk azok kitevőit:

4. 

   Átalakítsa a negatív exponenssel rendelkező energiát egy törtrészre (vagy a szám viszonjára). Nem kell tudnia, hogy mi a kölcsönös szám. Bármely negatív exponenssel megemelt szám megegyezik az ugyanazon exponenssel megemelt szám inverzével, de ellentétes jellel. Így azt a következtetést vonhatjuk le, hogy példánkat frakcióként lehet átírni. Vegyünk még néhány példát:

5. 

   Ha ugyanazon alap két erejét megosztja, vonja le az exponenseket. Az osztás a szorzás fordítottja, és bár ezt a két műveletet nem mindig ellentétes módon oldják meg, ebben az esetben is. Két egyenlő bázisteljesítmény megoszlása ​​hasonló, mint például a magas bázis, a felső kitevő különbségével az alsó kitevővel. Így arra következtethetünk, vagy egyszerűen 16.
   • Az alábbiakban láthatjuk, hogy bármilyen hatalom, amely egy része a frakciónak, így is átírható. A negatív kitevők frakciókat hoznak létre.

6. 

   Oldjon meg néhány további problémát az exponenciális számokkal végzett műveletek gyakorlására. Az alábbi problémák az eddig bemutatott összes műveletet lefedik. A válasz megtekintéséhez egyszerűen jelölje ki a problémát a kurzorral Egér.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Ne feledje: minden számnak, amelynek nincs hatalma, van 1-es exponense
   • =
   • =

3/3 módszer: Teljesítmény frakcionált exponenssel

1. 

   Átalakítson egy hatalmat frakcionált exponenssel, például gyökérré. A potencia pontosan a gyökér. Ugyanez működik minden frakcionált exponensen, függetlenül a frakció nevezőjétől; tehát ugyanaz lenne, mint az x negyedik gyökere, azaz.
   • A sugárzás az exponencia fordított mûvelete. Például, ha felemeli a gyökért a negyedik hatalomig, az eredmény egyszerűen csak így lesz. Tehát ugyanaz lesz, mint a. Egy másik példa: ha, akkor. Ezért, .

2. 

   A számlálót alakítsa át a radikális exponenssel. A hatalom bonyolultabbnak tűnhet, de ne felejtsük el, hogyan kell megszorozzuk a hatalom kitevőit. A hatalom alapját alakítsuk át a gyökér gyökérjébe (mint egy normál frakció), és a frakció számlálóját a gyökér kitevőjébe. Ha ezt nehéz megjegyezni, akkor csak emlékeznie kell arra, hogy pontosan ugyanaz, mint a. Például:
   • =

3. 

   Összeadjuk, vonjuk le és szorzzuk meg a teljesítményeket általában frakcionált kitevőkkel. Sokkal egyszerűbb összeadni és kivonni a hatalmakat, mielőtt kiszámítanák vagy átalakítanák azokat gyökerekre. Ha a hatalom alapjai és kitevői megegyeznek, összeadhatja és kivonhatja őket rendesen. Ha a hatalom alapjai azonosak, akkor szokásos módon is szorozzuk és oszthatjuk őket, mindaddig, amíg tudod, hogyan kell frakciókat összeadni és kivonni. Nézd meg a példákat:

4. 

   Konvertálja a bonyolult gyökereket frakcionált exponenciális energiákká a felbontás megkönnyítése érdekében. Látta, hogyan lehet egy frakcionált kitevő erőt egyszerűen átalakítani gyökérré. Fontos azonban megjegyezni, hogy ez a folyamat is megfordítható. Vegyük példának a kifejezést. Első pillantásra lehetetlennek tűnik a probléma megoldása; az első kifejezés gyökerét azonban könnyen átalakíthatjuk egy törtrészre, lehetővé téve a következőképpen a probléma megoldását:

tippek

• A "matematika egyszerűsítése" azt jelenti, hogy "elvégezzük a szükséges matematikai műveleteket, hogy elérjük a kifejezések legegyszerűbb formáját".
• A legtöbb számológépnek van egy gombja, amelyet meg kell nyomnia az exponens hozzáadásához, miután belépett a bázisba. Ezt gyakran ^ vagy x ^ y jelzi.
• 1. az exponencia azonosító eleme. Ez azt jelenti, hogy minden 1-re emelt valós szám (azaz az első teljesítmény) egyenlő önmagával, mint például. Hasonlóképpen, 1 a szorzás (1 szorzóként használt) és az osztás (1 osztóként használt) identitási eleme.
• A nulla exponenssel megemelt nulla bázis, azaz 0, meghatározatlan értékkel rendelkezik. A számítógépek és a számológépek hibaüzenetet jelenítenek meg. Fontos szem előtt tartani, hogy a 0-ra emelt nullán kívüli valós szám mindig egyenlő 1-gyel
• A képzeletbeli számok fejlett algebrájában ,,, ahol egy folytonos irracionális állandó, amelynek értéke körülbelül 2,71828 ... és tetszőleges állandó. Ennek a kapcsolatnak a bizonyítása a legtöbb magasabb szintű matematikai könyvben található.

figyelmeztetések

• A kitevő értékének növelése a hatalom nagyságának nagyon gyors növekedését okozza, oly módon, hogy még ha a válasz helytelennek tűnik is, igaz lehet. Ezt ellenőrizheti bármilyen exponenciális függvény (például 2) ábrázolásával, ha x értékei vannak.