Tartalom

• Lépések
• Tippek
• Figyelmeztetések

A négyzetgyök egyszerűsítése nem olyan nehéz, mint amilyennek hangzik. Ehhez csak be kell számolni a számot, és meg kell vennie a megtalált tökéletes négyzet gyökereit. Miután megjegyezte néhány közös tökéletes négyzetet, és tudta, hogyan kell számot számolni, akkor jó úton jár a négyzetgyök egyszerűsítéséhez.

Lépések

1/3 módszer: Négyzetgyök egyszerűsítése faktorosítással

1. 

   Értsd meg a faktoringot. A négyzetgyök leegyszerűsítésének célja a matematikai feladatok megértése és felhasználása egyszerű átírása. A faktoring nagy számot ketté vagy többre bont tényezők kisebbek, például a 9 átalakítása 3 x 3-ra. Amint felfedezzük ezeket a tényezőket, átírhatjuk a négyzetgyököt egyszerűbb formában, néha akár normál egész számra is. Például √9 = √ (3x3) = 3. Kövesse az alábbi lépéseket, hogy megtanulja, hogyan kell ezt a folyamatot bonyolultabb négyzetgyökkel végrehajtani.

2. 

   
   
   Osszuk el a lehető legkisebb prímszámmal. Ha a négyzetgyök alatti szám páros, osszuk el 2-vel. Ha páratlan, próbáljuk meg inkább elosztani 3-mal. Ha ezek egyike sem ad egész számot, akkor a többi prím tesztelésével lépjen végig azon a listán, amíg eredményt nem kap egy egész számra. Csak prímszámokat kell tesztelnie, mivel az összes többi rendelkezik prímtényezőkkel. Például nem kell tesztelni a 4-et, mert bármely, 4-gyel osztható szám is osztható 2-vel, amelyet már kipróbált.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Írja át a négyzetgyöket szorzási problémaként. Hagyjon mindent a gyökér alatt, és feltétlenül vegye figyelembe mindkét tényezőt. Például, ha egyszerűsíteni próbálja a √98-ot, kövesse a fenti lépést, hogy megállapítsa, hogy 98 ÷ 2 = 49, tehát 98 = 2 x 49. Írja át a "98" -t az eredeti négyzetgyökbe az alábbi információk felhasználásával: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Ismételje meg a fennmaradó számok egyikével. Mielőtt egyszerűsítenénk a gyökeret, addig folytatjuk a faktort, amíg két azonos részre nem bontjuk. Ennek akkor van értelme, ha belegondolunk, hogy mit jelent a négyzetgyök: a √ (2 x 2) kifejezés azt jelenti: "azt a számot, amelyet magával meg lehet szorozni, és amely egyenlő 2 x 2-vel". Nyilvánvaló, hogy ez a szám 2! Ezt a célt szem előtt tartva ismételjük meg a fenti lépéseket példaproblémánkhoz, √ (2 x 49):
   • A 2 már maximálisan figyelembe van véve (más szóval, ez a fenti lista egyik prímszáma). Most hagyjuk figyelmen kívül, és próbáljuk meg inkább felosztani a 49-et.
   • A 49 nem osztható fel egyenlően 2-vel, 3-mal vagy 5-tel. Ezt tesztelheti számológéppel vagy felosztva. Mivel ezek a számok nem adnak teljes eredményt, hagyjuk figyelmen kívül ezeket, és próbáljuk tovább.
   • 49 ő tud egyenletesen elosztva 7-el. 49 ÷ 7 = 7, ezért 49 = 7 x 7.
   • Írja át a problémát: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Fejezze be az egyszerűsítést egy egész szám "kivételével". Miután a problémát két azonos tényezőre bontotta, a négyzetgyökön kívüli közös egész számgá alakíthatja. Hagyjon benne minden más tényezőt. Például: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Még akkor is, ha lehetséges a faktoring folytatása, nem kell, miután két azonos tényezőt talált. Például √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ha tovább folytatnánk a faktort, ugyanaz a válasz a végén, de nagyobb munkát végeznénk. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Szorozza meg az egész számokat, ha több van. Néhány nagy négyzetgyök esetén többször is egyszerűsíthet. Ha ez megtörténik, szorozza meg az egész számokat, hogy elérje a végső problémát. Íme egy példa:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, de ez még mindig egyszerűsíthető.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Írja be, hogy "nem egyszerűsíthető", ha nincs két egyforma tényező. Néhány négyzetgyök már a legegyszerűbb formában van. Ha addig folytatja a faktort, amíg a négyzetgyök alatt levő minden tag egy prímszám (a fenti lépések egyikében szerepel), és nincs kettő azonos számból, akkor nem tehet semmit. Lehet, hogy kapott egy trükk kérdést! Például próbáljuk meg egyszerűsíteni a √70-et:
   • 70 = 35 x 2, tehát √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, tehát √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Mindhárom szám elsődleges, tehát nem vehető figyelembe. Ezenkívül mindegyikük különbözik egymástól, ezért nem lehet egész számot "eltávolítani". √70 nem egyszerűsíthető.

2/3 módszer: A tökéletes négyzetek ismerete

1. 

   Jegyezzen meg néhány tökéletes négyzetet. Egy szám négyzetre emelése, vagy önmagával való szorzása tökéletes négyzetet hoz létre. Például a 25 tökéletes négyzet, mert 5 x 5 vagy 5 egyenlő 25-vel. Ha megjegyzi legalább az első tíz tökéletes négyzetet, akkor gyorsan felismerheti és leegyszerűsítheti a tökéletes négyzetgyökeket. Itt van az első 10 tökéletes négyzet:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Keresse meg a tökéletes négyzet négyzetgyökét. Ha egy négyzetgyök szimbólum alatt tökéletes négyzetet ismer fel, azonnal négyzetgyökévé teheti, és megszabadulhat a radikális szimbólumtól (√). Például, ha a négyzetgyök szimbólum alatt látja a 25 számot, akkor már tudja, hogy a válasz 5, mert a 25 egy tökéletes négyzet. Itt van ugyanaz a fenti lista, ezúttal a négyzetgyöktől a válaszig haladva:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Faktorozzuk a számokat tökéletes négyzetekbe. Használja a tökéletes négyzeteket, hogy segítsen a faktoring módszer követésében a négyzetgyök egyszerűsítésénél. Ha bármilyen módot észlel a tökéletes négyzet megszerzésére, az időt és energiát takaríthat meg. Íme néhány tipp:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ha egy szám utolsó két számjegye 25-re, 50-re vagy 75-re végződik, akkor mindig kaphat 25-öt.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ha az utolsó két számjegy 00-ra végződik, mindig kaphat 100-at.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. A 9 többszörösének felismerése gyakran hasznos. Itt van egy trükk ehhez: ha, amikor hozzáad összes egy szám számjegyei, az eredmény 9, tehát 9 mindig tényező lesz.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Itt nincs különösebb trükk, de általában könnyű ellenőrizni, hogy egy kis szám osztható-e 4-gyel. Ne feledje ezt, amikor tényezőket keres.

4. 

   Számítson ki egy számot, amelynek több mint egy tökéletes négyzete. Ha egy szám tényezői egynél több tökéletes négyzetet tartalmaznak, helyezze őket ki a radikális szimbólumból. Ha az egyszerűsítési folyamat során több tökéletes négyzetet talál, mozgassa az összes négyzetgyökét a √ szimbólumból, és szorozza meg őket. Például egyszerűsítsük a √72-et:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

3/3-as módszer: A terminológia ismerete

1. 

   Tudja, hogy a radikális szimbólum (√) a négyzetgyök szimbóluma. Például a √25 feladatban a "√" a gyök szimbóluma.

2. 

   Tudja, hogy a gyökök száma a radikális szimbólumon belül. Meg kell találnia ennek a számnak a négyzetgyökét. Például a √25 feladatban a "25" a gyökér.

3. 

   Tudja, hogy az együttható a radikális szimbólumon kívüli szám. Ez az a szám, amellyel a négyzetgyököt szorozzuk; a √ szimbólumtól balra található. Például a 7√2. Feladatban a „7” az együttható.

4. 

   Tudja, hogy egy tényező olyan szám, amely egyenletesen osztja el a másikat anélkül, hogy maradékot hagyna. Például 2 a 8-as tényező, mivel a 8 ÷ 4 = 2, de a 3 nem a 8-as tényező, mert a 8 ÷ 3 nem eredményez egész számot. Másik példa: az 5 25-ös tényező, mert 5 x 5 = 25.

5. 

   Értse meg, mit jelent a négyzetgyök egyszerűsítése. Ez csak annyit jelent, hogy ki kell számolni a tökéletes négyzeteket a gyökérből, eltávolítani őket a szár szimbólumtól balra, és a másik tényezőt a szimbólumon belül hagyni. Ha a szám tökéletes négyzet, a gyök megírása után a radikális szimbólum eltűnik. Például a √98 egyszerűsíthető 7√2-re.

Tippek

• Az egyik módja annak, hogy megtalálja a tökéletes négyzetgyököket, amelyek számot figyelembe vesznek, az, hogy átnézi a tökéletes négyzetek listáját, kezdve a gyökérhez képest a következő legkisebb számmal. Például, ha a tökéletes négyzetet keresi, amely elfér a 27-ben, akkor 25-től kezdheti, és görgessen le 16-ig, 9-kor megáll, amikor úgy találja, hogy ez 27-es tényező.

Figyelmeztetések

• Az egyszerűsítés nem azonos az értékeléssel. A folyamat egyetlen pillanatában sem kaphat tizedesvesszős számot!
• A számológépek nagy számban lehetnek hasznosak, de minél többet gyakorolja saját maga, annál könnyebb lesz.