Tartalom

• Lépések
• tippek
• figyelmeztetések
• Szükséges anyagok

A számítógépek és a számológépek előtt egy szám logaritmusának értékét logaritmikus táblázatokkal kiszámítottuk. Manapság ezek a táblák továbbra is felhasználhatók a logaritmusok gyors kiszámítására vagy nagy számok megszorítására. Ehhez csak megtanulni használni őket; kövesse az alábbi lépéseket, hogy megtanulja, hogyan.

Lépések

1. módszer a 3-ból: Tanuljon meg egy logaritmus táblát olvasni

1. 

   Tudja meg, mi a logaritmus. 10 egyenlő 100-val. 10 egyenlő 1000-gyel. Az exponensek 2 és 3 a decimális logaritmusok (vagy a közös logaritmusok) 100 és 1000. Általában a kifejezés a = c átírható mint log_Ac = b. Ezért a "tíz négyzet egyenlő száz" mondása megegyezik azzal, hogy "a száz tíz bázis logaritmusa kettővel egyenlő". A közönséges logaritmus táblázatok 10-en alapulnak, tehát a A mindig 10-gyel egyenlő.
   • Ha két hatalom szorzata, add hozzá azok kitevőit. Például: 10 * 10 = 10 = 10 vagy 100 * 1000 = 100000.
   • A természetes logaritmus (amelyet "ln" képvisel) egy alaplogaritmus és, Ahol és kb 2,718. Ezt a számot a matematika és a fizika számos területén használják. A természetes logaritmus táblákat ugyanúgy kell használni, mint a közönséges logaritmusokat.

2. 

   
   
   Azonosítsa a logaritmus jellemzőit. A 15 szám 10 (10) és 100 (10) között van, tehát logaritmusa 1 és 2 között van. 150 a 100 (10) és 1000 (10) között van, tehát logaritmusa 2 és 3 között van. A logaritmus értékének tizedes értéket (vagyis azt, amely a vessző után jön) hívjuk mantissza; ez egy rész, amelyet a logaritmus táblázat segítségével kapunk. Az egész részt (azaz azt, amelyik vessző elé kerül) hívják funkció. Az első példában a karakterisztika egyenlő 1-gyel; a második példában ez egyenlő 2-gyel.

3. 

   
   
   Keresse meg a megfelelő sort a tábla első oszlopában. Ebben az oszlopban megtalálja a logaritmus első két számjegyét (vagy nagyobb táblákban az első három számjegyet), vagyis azt a számot, amelyből meg szeretné határozni a logaritmust. Ha a decimális logaritmusok táblázata 15,27 logaritmusértékét keresi, lépjen a 15. sorra. Ha 2.57 logaritmusértéket keres, menjen a 25. sorra.
   • Az ezen a soron szereplő számokat néha vessző kíséri, amely elválasztja az egész részt a tizedes résztől; Például a 2.57 naplójának meghatározásához a 25. sor helyett a 2.5 sort kell használni. Figyelmen kívül hagyja a vesszőt; ez nem befolyásolja a válaszát.
   • Ne hagyja figyelmen kívül a logaritmus vesszőjét sem. Az 1.527 logaritmus mantissza megegyezik a 152.7 logaritmusának.

4. 

   
   
   Csúsztassa az ujját jobbra az előző lépés vonalától, és keresse meg a megfelelő oszlopot. Ez az oszlop lesz a logaritmikus szám következő számjegyével megjelölve. Például egy táblán a 15,27 logaritmusérték meghatározásához először keresse meg a 15. számot, majd csúsztassa az ujját jobbra az adott vonal mentén, amíg meg nem jelenik a 2. számú oszlop. 1818 a sor és az oszlop ülésén. Jegyezze fel ezt az értéket.

5. 

   Ha a logaritmus táblája átlagos különbség táblával rendelkezik, akkor még egy értéket meg kell határoznia: csúsztassa az ujját a napló következő számjegyével megjelölt oszlophoz. Példánkban ez a szám 7 lenne. Ujjának a 15. sorban és a 2. oszlopban kell lennie; Húzza most a 15. sorba és az átlagkülönbség 7. oszlopba. Meg kell találnia az értéket 20. Jegyezze fel ezt az értéket.

6. 

   Adja hozzá az utolsó két lépésben található értékeket. A 15.27 számhoz az 1818 + 20 = értéket fogja találni 1838. Ez a 15.27-es napló mantissza.

7. 

   Egyezik a funkcióval. Mivel a 15-es szám 10 és 100 (10 és 10) között van, a 15 logaritmusértékének 1 és 2 között kell lennie (azaz 1 vessző valami). Ezért a karakterisztika 1. Kombinálja a karakterisztikát a mantissával, hogy megkapja a végleges választ. Így a 15,27 log log értéke lesz 1,1838.

2. módszer a 3-ból: Tanulja meg, hogyan kell kiszámítani az anti-logaritmust

1. 

   Ismerje meg az anti-logaritmus táblázatot. Az ilyen típusú táblákat akkor használja, amikor a szám logaritmusának értéke van, és nem maga a száma. A 10 = x képletben n a logaritmus a x. Ha értéke van xkiszámítja n a logaritmus táblázat segítségével. Ha értéke van nkiszámítja x az anti-log táblázat segítségével.
   • Az anti-logaritmust inverz logaritmusnak is nevezik.

2. 

   Írja le a karakterisztikát. Ez a szám vessző elé kerül. 2.8699kor a szolgáltatás értéke 2. Szellemileg távolítsa el a szolgáltatást a dolgozó számról, és írja le, hogy ne felejtse el (később fontos lesz).

3. 

   Keresse meg a mantissa első részének megfelelő sort. 2.8699-nél a mantissa 8699. A legtöbb anti-logaritmikus táblázat (valamint a logaritmikus táblázat) az első oszlopban a mantissa első két számjegyét mutatja. Tehát az ujjával keresse meg az adott oszlopban a sort ,86.

4. 

   Csúsztassa az ujját az oszlopba, amelyet a mantissán a következő számjegy jelöl meg. 2.8699 esetén húzza az ujját a 86 vonal mentén, amíg az metszi a 9. oszlopot. Meg kell találnia a számot 7396. Jegyezze fel ezt az értéket.

5. 

   Ha az anti-logaritmikus táblánk közepes különbségű táblán van, akkor még egy értéket kell keresnie: csúsztassa az ujját az oszlopba, amelyet a mantissa következő számjegye jelöl meg. Ne felejtse el tartani az ujját ugyanabban a vonalban. A példában húzza az ujját a 9. oszlopba. Meg kell találnia a számot 15 amikor a 86. sor és a 9. oszlop megfelel ennek az értéknek.

6. 

   Adja hozzá az utolsó két lépésben található értékeket. Példánkban ezek az értékek 7396 és 15. Amikor összeadjuk őket, megkapjuk az értéket 7411.

7. 

   A szolgáltatás segítségével megtudhatja, hová kell helyezni a vesszőt. Jellemzőnk 2. érték. Ez azt jelenti, hogy az anti-logaritmus értékének 10 és 10 (vagy 100 és 1000) között kell lennie. Ahhoz, hogy a 7411 szám ebbe a tartományba esjen, a vesszőt a harmadik és a negyedik szám közé kell helyezni. Ezért a végleges válasz a következő 741,1.

3/3 módszer: Szorozzuk meg a számokat a logaritmus táblázat segítségével

1. 

   Tudja meg, hogyan kell szorozni a számokat a logaritmusukból. Tudjuk, hogy 10 * 100 = 1000. Teljesítmény (vagy logaritmus) szempontjából 10 * 10 = 10 van. Tudjuk azt is, hogy 1 + 2 = 3. Általában 10 * 10 = 10. Ezért az összeg két szám logaritmusa megegyezik a számok szorzatának logaritmusával. Két számot (ugyanabból az alapból) megsokszorozhatunk hatalmuk értékeinek összeadásával.

2. 

   Határozzuk meg a szorozni kívánt két szám logaritmusának értékeit. A fenti módszer segítségével keresse meg a logaritmusokat. Például, ha 15,27-szer szorozni 48,54-et, először meg kell határozni e két szám logaritmusának értékeit: a logaritmikus táblázat segítségével 15,27 logaritmusot kapunk, amely egyenlő: 1,1838 és a 48,54 logaritmus egyenlő: 1,6861.

3. 

   Adjuk hozzá az előző lépés két logaritmusát, hogy megkapjuk a megoldás logaritmusértékét. Ebben a példában 1,1838 + 1,6861-et adunk hozzá, hogy megkapjuk 2,8699. Ez a válasz logaritmus értéke.

4. 

   Határozza meg az előző lépésben kapott eredmény anti-logaritmusát a végső megoldás megtalálásához. Használhat egy logaritmus táblázatot, és keresse meg az előző lépésben kapott érték mantisszahoz legközelebbi számát (, 8699). A leghatékonyabb és legmegbízhatóbb módszer azonban az anti-logaritmus táblák használata, amint azt korábban bemutattuk. Ebben a példában a végső választ kapja meg a számot 741,1.

tippek

• A számításokat papírlapon végezze el (nem szellemileg). A számítások során nagy és bonyolult számokkal fog dolgozni; Ha hibát követ el vessző beillesztésével vagy a szorzás eredményével, akkor a következő számításai hibásak lesznek.
• Mindig figyelmesen olvassa el az oldal tetejét. A logaritmikus táblák könyve átlagosan 30 oldal; ha rossz oldalt használ, akkor a végleges válasz is rossz lesz.

figyelmeztetések

• Ügyeljen arra, hogy ne zavarja össze a logaritmus táblán a vonalakat. A kis méret miatt összekeverheti a sorokat és oszlopokat, és rossz eredményt kaphat.
• A legtöbb logaritmikus táblázat pontossága három-négy számjeggyel. Ha például a 2.8699 antilogaritmust egy számológéppel számítja ki, akkor 741,2 értéket kap; ha azonban logaritmus táblát használ, akkor 741.1 értéket kap. Ennek oka a táblákon alkalmazott kerekítés. Használjon számológépet vagy más módszert a logaritmus táblázatok helyett, ha pontosabb válaszra van szüksége.
• Használja az e cikkben ismertetett módszereket az alap tíz logaritmikus táblán. Mindig ellenőrizze, hogy a dolgozott szám tíz alap formátumban van (vagy tudományos jelölés).

Szükséges anyagok

• Logaritmus tábla
• Papírlap