Tartalom

• Lépések

A fizikában a feszültség egy kötél, drót, kábel vagy hasonló tárgy által egy vagy több tárgyra kifejtett erő. Minden, ami kötéllel, kábellel, huzallal stb. Lóg, meghúzódik vagy felfüggeszthető feszültségnek van kitéve. Mint minden erő, a stressz is felgyorsíthatja a tárgyakat vagy deformációt okozhat. A feszültség kiszámításának ismerete nemcsak a fizikus hallgatók, hanem a mérnökök és az építészek számára is fontos készség, akik építkezésük biztonságának garantálása érdekében tudják, hogy egy kötél vagy kábel feszültsége képes-e ellenállni az alakváltozás okozta deformációnak. az objektum súlya a hozam és a törés érdekében. Kövesse az 1. lépést, hogy megtanulja, hogyan kell kiszámítani a stresszt a különböző rendszerekben a fizikában.

Lépések

1/2 módszer: A feszültség meghatározása egyetlen vezetéken

1. 

   
   
   Állítsa be az erőket a kötél mindkét oldalán. A kötél feszültsége olyan erők eredménye, amelyek mindkét oldalon húzzák a kötelet. A feljegyzéshez: "erő = tömeg × gyorsulás". Mivel a kötél szorosan kifeszített, a kötél által támogatott tárgyak gyorsulásának vagy tömegének bármilyen változása megváltoztatja a feszültséget. Ne felejtsük el a gravitáció miatti állandó gyorsulást: még akkor is, ha egy rendszer egyensúlyban van, az alkotóelemei ennek az erőnek vannak kitéve. Gondolhatunk a húr feszültségére T = (m × g) + (m × a), ahol "g" a gravitáció gyorsulása bármely olyan objektumnál, amelyet a kötél húz, és "a" bármely más gyorsulás ugyanazok a tárgyak.
   • A fizikában a legtöbb problémában "ideális szálnak" tartjuk. Más szavakkal, kötelünk vékony, tömeg nélküli, és nem nyúlik vagy törik el.
   • Példaként vegyünk egy olyan rendszert, ahol a súlyt egy fagerendával függesztik fel egyetlen kötél segítségével (lásd az ábrát). Sem a súly, sem a kötél nem mozog: a rendszer egyensúlyban van. Tudjuk, hogy a súly egyensúlyban tartása érdekében a feszítő erőnek meg kell egyeznie a tömegben lévő gravitációs erővel. Más szavakkal, Feszültség (F_t= Gravitációs erő (F_g) = m × g.
     • 10 kg súlyt figyelembe véve a szakítószilárdság 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newton.

2. 

   
   
   Fontolja meg a gyorsulást. A gravitáció nem az egyetlen erő, amely befolyásolja a kötél feszültségét. A kötélhez rögzített tárgyhoz kapcsolódó bármilyen gyorsulási erő megzavarja az eredményt. Ha például egy felfüggesztett tárgyat a kötélre ható erő gyorsít, akkor a gyorsulási erő (tömeg × gyorsulás) hozzáadódik az objektum súlya által okozott feszültséghez.
   • Tegyük fel, hogy a kötél által felfüggesztett 10 kg tömegű példánkban a kötéllel a fagerendára történő rögzítés helyett ezt a súlyt 1 m / s gyorsulásra emelik. Ebben az esetben a súly gyorsulását, valamint a gravitációs erőt kell figyelembe vennünk, az alábbiak szerint feloldva:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 Newton.

3. 

   
   
   Tekintsük a rotációs gyorsulást. Egy objektum, amely egy húron keresztül forog a középpontja körül (mint egy inga), a húron deformációt fejt ki, amelyet a centripetális erő okoz. A centripetális erő az a kiegészítő feszítőerő, amelyet a kötél akkor fejt ki, amikor a tárgyat középpont felé húzza. Így az objektum ívmozgásban marad, nem egyenes vonalban. Minél gyorsabban mozog az objektum, annál nagyobb a centripetális erő. Centripetális erő (F_ç) egyenlő m × v / r ahol "m" tömeg, "v" sebesség és "r" annak a körnek a sugara, amely tartalmazza az ívet, ahol az objektum mozog.
   • Mivel a centripetális erő iránya és nagysága változik, amikor a kötél által felfüggesztett tárgy mozog és változik a sebesség, a kötél teljes feszültsége is változik, amely mindig a huzal által meghatározott irányban hat, érzékeléssel a középpontban. Mindig emlékezzen arra, hogy a gravitációs erő folyamatosan lenyomva hat az objektumra. Tehát, ha egy tárgy függőlegesen forog vagy leng, akkor a teljes feszültség nagyobb az ív legalacsonyabb részén (inga esetében ezt egyensúlyi pontnak hívják), amikor az objektum gyorsabban és kevésbé mozog az ív tetején, amikor mozog lassabban.
   • Tegyük fel, hogy példaproblémánkban objektumunkat már nem gyorsítják felfelé, hanem lengenek, mint egy inga. Ez a kötél 1,5 méter hosszú, és a súly 2 m / s sebességgel mozog, amikor áthalad a pályája legalsó pontján. Ha ki akarjuk számolni a feszültséget az ív legalacsonyabb pontján (amikor eléri a legmagasabb értéket), akkor először fel kell ismernünk, hogy a gravitáció miatti feszültség ebben a pontban megegyezik azzal, amikor a súlyt mozgás nélkül felfüggesztették: 98 Newton . A további centripetális erő megtalálásához a következőképpen oldanánk meg:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
     • Ezért a teljes feszültségünk 98 + 26,7 = 124,7 Newton lenne.

4. 

   Vegyük észre, hogy a gravitáció miatti feszültség az objektum mozgása által létrehozott íven keresztül változik. Mint fentebb említettük, a centripetális erő iránya és nagysága is változik, amikor az objektum az útjában mozog. Bár a gravitációs erő állandó marad, a "gravitációból fakadó feszültség" is megváltozik. Amikor egy tárgy nincs az ívének legalacsonyabb pontján (egyensúlyi pontja), a gravitáció egyenesen lefelé húzza, de a feszültség felfelé húzva egy bizonyos szöget képez. Emiatt a feszültségnek csak a gravitációs erő egy részét kell semlegesítenie, nem pedig annak összességét.
   • A gravitációs erő két vektorra osztása elősegítheti ennek a koncepciónak a megjelenítését. A függőlegesen lengő tárgy ívének bármely pontján a húr forms szöget képez az egyensúlyi és a központi forgáspont egyenesével. Az inga lengésekor a gravitációs erő (m × g) két vektorra osztható: mgsen (θ) - az ív érintőjeként hat az egyensúlyi pont irányába; mgcos (θ), amely ellentétes irányban hat a feszítő erővel. A feszültségnek az mgcos-t (θ), az ellenkező irányba húzódó erőt kell semlegesítenie, és nem a teljes gravitációs erőt (kivéve az egyensúlyi pontot, amikor a két erő egyenlő).
   • Tegyük fel, hogy amikor az inga a függőlegessel 15 fokos szöget képez, akkor 1,5 m / s sebességgel mozog. A következő lépések követésével feszültséget találhatnánk:
     • A gravitáció miatti stressz (T_g= 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
     • Centripetális erő (F_ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 newton
     • Teljes stressz = T_g + F_ç = 94,08 + 15 = 109,08 Newton.

5. 

   Számítsa ki a súrlódást. Bármely tárgy, amelyet egy kötél húz meg, amelynek ellenállási ereje van, amelyet az egyik tárgy súrlódása okoz egy másik tárgyhoz (vagy folyadékhoz), ezt az erőt átviszi a kötél feszültségébe. Két objektum közötti súrlódási erőt úgy számolunk, mint bármely más helyzetben - ezt az egyenletet követve: A súrlódás miatti erő (általában F_{nál nél}) = (μ) N, ahol μ két tárgy közötti súrlódási együttható, N pedig két tárgy közötti normális erő, vagy az egymás által kifejtett erő. Vegye figyelembe, hogy a statikus súrlódás, amely egy statikus tárgy mozgásba helyezéséből származik, különbözik a dinamikus súrlódástól, amely egy tárgy mozgásban tartásának próbálkozásából származik.
   • Tegyük fel, hogy a 10 kg-os súlyunkat már nem lengetik meg, hanem kötélünk vízszintesen húzza egy sík felületen. Figyelembe véve, hogy a felület dinamikus súrlódási együtthatója 0,5, és súlyunk állandó sebességgel mozog, szeretnénk 1 m / s-ra gyorsítani. Ez az új probléma két fontos változást mutat be: először is, már nem kell kiszámítanunk a gravitáció miatti feszültséget, mert a kötelet nem függeszti fel a súly. Másodsorban ki kell számolnunk a súrlódás által okozott feszültséget, valamint azt a súlyt, amelyet az adott tömeg gyorsulása okoz. A következőképpen kell megoldanunk:
     • Normál erő (N) = 10 kg × 9,8 (gravitációs gyorsulás) = 98 N
     • Dinamikus súrlódási erő (F_szt) = 0,5 × 98 N = 49 newton
     • Gyorsítási erő (F_A) = 10 kg × 1 m / s = 10 newton
     • Teljes stressz = F_szt + F_A = 49 + 10 = 59 Newton.

2/2 módszer: Többszörös húrfeszültség kiszámítása

1. 

   Tárcsa segítségével függőlegesen és párhuzamosan húzza a felfüggesztett terheléseket. A tárcsák egyszerű gépek, amelyek egy felfüggesztett tárcsából állnak, amely lehetővé teszi a feszítőerő irányának megváltoztatását. Egyszerű tárcsa konfigurációban a kötél vagy a kábel a csiga mentén halad, mindkét végén súlyokkal rögzítve, a kötél vagy kábel két szegmensét létrehozva. A kötél mindkét végén ugyanakkora a feszültség, bár különböző nagyságú erők húzzák őket. Egy függőleges tárcsával felfüggesztett két tömegű rendszerben a feszültség 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), ahol "g" a gravitáció gyorsulása, "m₁"az 1. objektum tömege, és" m₂"a 2. objektum tömege.
   • Ne feledje, hogy a fizikai problémák általában az "ideális szíjtárcsákat" veszik figyelembe: tömeg nélkül, súrlódás nélkül, amelyek nem törhetnek el, deformálódhatnak és nem szabadulhatnak ki az azt felfüggesztő mennyezetről vagy kötelről.
   • Tegyük fel, hogy két súlyunk függőlegesen függesztve van a tárcsáról párhuzamos kötelekkel. Az 1. súly tömege 10 kg, míg a 2. súlyé 5 kg. Ebben az esetben a következő feszültséget találnánk:
     • T = 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Newton.
   • Vegye figyelembe, hogy mivel az egyik súly nehezebb, mint a másik, és minden más dolog egyenértékű, ez a rendszer felgyorsul, a 10 kg-os súly lefelé, az 5 kg-os pedig felfelé mozog.
2. Számítson a nem párhuzamos függőleges kötelekkel ellátott tárcsával felfüggesztett terhelésekre. A tárcsákat gyakran használják a feszültség egy irányba történő irányítására, nem pedig felfelé vagy lefelé. Ha például egy súly függőlegesen van felfüggesztve a kötél egyik végén, míg a másik vég egy átlós lejtőn lévő második súlyhoz van kötve, akkor a nem párhuzamos tárcsarendszer háromszög alakot ölel fel, az első pontjaival és a második súly és a tárcsa. Ebben az esetben a kötél feszültségét befolyásolja mind a tömegben lévő gravitációs erő, mind az erő azon része, amely párhuzamos a kötél átlós szakaszával.
   • Tegyük fel, hogy van egy rendszerünk, amelynek súlya 10 kg (m₁) függőlegesen felfüggesztve és egy tárcsán keresztül 5 kg (m₂) 60 fokos rámpán (feltételezve, hogy a rámpának nincs súrlódása). A húr feszültségének megtalálásához könnyebb megtalálni azoknak az erőknek az egyenleteit, amelyek előbb gyorsítják a súlyokat. Kovesd ezeket a lepeseket:
     • A felfüggesztett súly nehezebb, és nem vesszük figyelembe a súrlódást; ezért tudjuk, hogy lefelé gyorsul. Annak ellenére, hogy a kötél feszül, ami felhúzza a súlyt, a rendszer felgyorsul a keletkező F = m erő miatt₁g) - T, vagy 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Tudjuk, hogy a rámpán a súly felfelé gyorsulni fog. Mivel a rámpának nincs súrlódása, tudjuk, hogy a feszültség felhúzza a rámpát, és "csak" a saját súlya húzza le. A lefelé irányuló erőösszetevőt mgsen (θ) adja meg, így esetünkben nem mondhatjuk, hogy az így létrejövő F = T - m erő miatt felgyorsítja a rámpát.₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • A két súly gyorsulása ekvivalens. Tehát van (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Az egyenlet megoldása érdekében végzett triviális munka után eljutunk a (z) eredményéhez T = 60,96 Newton.

3. 

   Fontoljon több húrt, amikor súlyt emel. Végül vegyük figyelembe egy Y alakú húrrendszerből felfüggesztett objektumot: a mennyezethez rögzített két húrt, amelyek egy középpontban vannak, ahol a súlyt egy harmadik húr függeszti fel. A harmadik húr feszültsége nyilvánvaló: egyszerűen a gravitációs húzásból eredő feszültség, vagy m (g). A másik két húrban keletkező feszültségek különböznek, és összegüknek meg kell egyeznie a gravitációs erővel függőleges irányban felfelé és nulla mindkét vízszintes irányban, feltételezve, hogy a rendszer egyensúlyban van. A húrok feszültségét befolyásolja mind a felfüggesztett tárgy tömege, mind az a szög, amelyen az egyes húrok a mennyezeten vannak.
   • Tegyük fel, hogy Y alakú rendszerünkben az alsó súly tömege 10 kg, a felső két húr pedig a mennyezeten találkozik, 30, illetve 60 fokos szögben. Ha meg akarjuk találni a feszültséget az egyes felső húrokban, akkor figyelembe kell vennünk az egyes feszültségek függőleges és vízszintes összetevőit. Mégis, ebben a példában a két húr merőleges egymásra, megkönnyítve a következő trigonometrikus függvények meghatározása alapján történő kiszámítást:
     • T = m (g) és T közötti arány₁ vagy T₂ és T = m (g) egyenlő az egyes tartókötelek és a mennyezet közötti szög szinuszával. Neked₁, szinusz (30) = 0,5, és T esetén₂, szinusz (60) = 0,87
     • Szorozzuk meg az alsó húr feszültségét (T = mg) az egyes szögek szinuszával, hogy megtaláljuk T-t₁ és T₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Newton.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Newton.