Tartalom

• Lépések

A kocka egy háromdimenziós alak, amelynek szélessége, magassága és hossza egyenértékű. Ez az ábra hat négyzet alakú felülettel rendelkezik, és mindkét oldala egyenértékű, derékszöget képez. Kocka térfogatát könnyen megtudhatja - általában csak szorozza meg hosszúság × szélesség × magasság. Mivel a kocka oldala azonos hosszúságú, a térfogatra gondolkodás másik módja s, Ahol s az egyik oldalának hossza. Az eljárások részletesebb elemzéséhez lásd az alábbi 1. lépést.

Lépések

1. módszer a 3-ból: A kocka egyik oldalának felemelése a harmadik teljesítményre

1. 

   Keresse meg a kocka egyik oldalának hosszát. Általában azokban a problémákban, amelyekben egy kocka térfogatértéke szükséges, az egyik oldal hossza megadva. Ha hozzáfér az információhoz, kiszámíthatja a kocka térfogatát. Ha a valóságban szeretné megtudni a hangerőt, nem pedig a matematikai feladatban, akkor vonalzót vagy mérőszalagot használjon a mérés kiszámításához.
   • A kocka térfogatának kiszámításának jobb megértése érdekében használjuk egy példát, amikor az ebben a szakaszban leírt lépéseket követjük. Képzeljük el, hogy egy kocka oldalának mérete 2 cm. Ezt az információt használják a kötet kiszámításához a következő lépésben.

2. 

   
   
   Növelje az oldalhosszot a kocka méretéhez. Ha megtalálja az értéket egy kocka oldalán, emelje fel a harmadik teljesítményre. Más szavakkal, szorozzuk meg kétszer egyedül. Ha s megegyezik az oldal hosszával, szorozza meg s × s × s (vagy egyszerűbben: s). Az eredmény a kocka térfogata lesz.
   • Ez a folyamat alapvetően megegyezik az alapterület megkeresésével és a magassággal való megszorzással (vagyis más szóval, hossz × szélesség × magasság), mivel az alapterületet úgy találják meg, hogy az alapot meg kell szorozni a magasságával. Mivel a kocka hossza, szélessége és magassága egyenértékű, ezt a folyamatot lerövidíthetjük úgy, hogy ezen intézkedések bármelyikét harmadik teljesítményre emeljük.
   • Folytassuk a példával. Mivel a kocka oldalának hossza 2 cm, akkor 2 x 2 x 2 (vagy 2) = szorzót kaphatunk 8.

3. 

   
   
   Azonosítsa a választ köbméterben. Mivel a térfogat a háromdimenziós tér mértéke, a válasznak definíció szerint köbméterben kell lennie. Általában véve, ha elfelejti a mértékegységet matematikai gyakorlatokba helyezni, pontokat veszíthet, ezért maradjon velünk ezen a részleten.
   • Az alkalmazott példában, mivel az eredeti mérés centiméterben van, a végleges választ a „köbcentiméter” (vagy bemeneti) egységgel azonosítják. Ezért a "8" válasz jelöléssel jelenik meg 8 in.
   • A végleges választ mindig az eredetileg alkalmazott intézkedésnek megfelelően kell megadni. Például, ha a kocka oldalának mérése 2 cm helyett 2 "méter" volt, akkor a végleges válasz köbméterben (m) lenne.

2. módszer a 3-ból: A térfogat kiszámítása a felület alapján

1. 

   
   
   Számítsa ki a kocka felületét. Habár a könnyebb A kocka térfogatának kiszámításához az egyik oldalának hosszát meg kell növelni a harmadik teljesítményig, nem az csak meglévő forma. A kocka egyik oldalának hossza vagy egyik oldalának területe kiszámítható ezen ábra több más tulajdonsága alapján is, ami azt jelenti, hogy ezen információk egy részének ismerete révén lehetséges a kocka térfogatának közvetett kiszámítása. Például, ha ismeri a kocka felületének értékét, akkor csak a térfogat kiszámításához kell tennie ossza meg a felületet 6-tal, majd kiszámolja ennek az értéknek a négyzetgyökét, hogy megtalálja a kocka egyik oldalának hosszát. Ezután csak növelje az oldalhosszot a harmadik teljesítményre a hangerő kiszámításához. Ez a szakasz lépésről lépésre ismerteti a folyamatot.
   • A kocka felületét a képlettel lehet kiszámítani 6s, Ahol s megegyezik a kocka egyik oldalának hosszával. Ez a képlet gyakorlatilag megegyezik a kocka hat oldalának kétdimenziós területének kiszámításával és ezen értékek összesítésével. Ezt fogjuk felhasználni a kocka térfogatának kiszámításához a felületétől függően.
   • Példaként képzeljünk el egy kockát, amelynek felületét mérjük 50 cm, de oldalának hosszát nem tudjuk. A következő lépésekben ezt az információt fogjuk felhasználni a hangerő kiszámításához.

2. 

   Ossza meg a kocka felületét 6-al. Mivel a kocka hat arccal rendelkezik, amelyek egyenértékű területtel rendelkeznek, a felületének 6-os elosztása az egyik felületének az eredményét eredményezi. Ez a terület megegyezik két szorzott oldalának hosszával (l × w, w × h vagy h × l).
   • Példánkban ossza meg az 50/6 = értéket 8,33 cm. Ne felejtsük el, hogy a kétdimenziós válasznak vannak egységei négyzet (cm, m és így tovább).

3. 

   Vegyük az érték négyzetgyökét. Mivel a kocka egyik oldalának területe egyenlő: s (s × s), ennek az értéknek a négyzetgyökével történő megvételével a kocka egyik oldalának hossza lesz. A mérés elvégzése után elegendő információ áll rendelkezésére a szokásos módon a hangerő kiszámításához.
   • Az alkalmazott példában √8.33 = 2,89 cm.

4. 

   Emelje meg ezt az értéket a harmadik teljesítményre, hogy megtalálja a kocka térfogatát. Most, hogy tudjuk, hogy mekkora a kocka oldalának hossza, emelje fel azt a harmadik teljesítményre (szorozzuk meg önmagával kétszer), hogy megtalálja a kocka térfogatát a fenti szakaszban leírtak szerint. Gratulálunk - kiszámította a kocka térfogatát a felületétől.
   • Az alkalmazott példában 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Ne felejtse el a mértékegységet használni a válasz azonosításához.

3/3 módszer: A térfogat kiszámítása az átlókból

1. 

   Osszuk el a kocka egyik oldalának átlóságát √2-el a oldal hosszának kiszámításához. Meghatározása szerint a tökéletes négyzet átlója egyenlő √2 × egyik oldalának hosszával. Ezért, ha csak a kocka egyik oldalának átlós értékét ismeri, kiszámíthatja oldalának értékét az átlós osztásával √2-el. Ezután a térfogat kiszámításának folyamata meglehetősen egyszerű, a fenti lépésekben leírtak szerint.
   • Tegyük fel például, hogy a kocka egyik oldalának átlósa van 7 méter hossza. A kocka oldalának kiszámításához ossza meg a 7 / √2 = 4,96 métert. Most már kiszámítható a térfogat a 4.96 = szorzóval 122,36 méter.
   • Vegye figyelembe, hogy általánosságban: d = 2s Ahol d a kocka egyik oldalának átlójának hossza, és s az egyik oldal hossza. Ennek oka az, hogy a Pitagorasz-tétel szerint a derékszögű háromszög hipotenuszának négyzete megegyezik a másik két oldal négyzeteinek összegével. Ezért, mivel a kocka egyik oldalának átlója és annak két oldala derékszögű háromszöget képez, d = s + s = 2s.

2. 

   Emelje meg a kocka két ellentétes sarkának átlósát a négyzetre, majd ossza meg háromszor, és vegye ki a négyzetgyökét az oldalhossz kiszámításához. Ha a kockával kapcsolatban egyetlen információ van a háromdimenziós vonalszakasz hosszáról, amely a kocka egyik sarkától a másik sarokig átlósan húzódik, akkor is meg lehet számolni a hangerőt. Tetszik d egy derékszögű háromszög egyik oldalát alkotja, amelynek a kocka két ellentétes sarka között átlósan van hipoténusz, mondhatjuk, hogy D = 3s, ahol D = a kocka ellentétes sarkai közötti háromdimenziós átló.
   • Ennek oka a Pitagóra-tétel. D, d és s alakítson ki egy derékszögű háromszöget D hipotenuszként ezt mondhatjuk D = d + s. Amint azt korábban megtudtuk d = 2s, ezt mondhatjuk D = 2s + s = 3s.
   • Példaként mondjuk azt, hogy tudjuk, hogy a kocka alapjának egyik sarkától a kocka tetején lévő ellenkező sarokig átlósan 10 m van. Ha ki akarja számítani a hangerőt, csak a 10 helyett használja D a fenti egyenletben, az alábbiak szerint.
     • D = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 m = s. Ezután csak emelje az oldalhosszot a harmadik teljesítményre, hogy kiszámítsa a kocka térfogatát.
     • 5,77 = 192,45 m