Tartalom

• Lépések
• Közösségi kérdések és válaszok
• Tippek

Egyéb szakaszok

Hagyományosan egy gyökös vagy irracionális szám nem maradhat a tört nevezőjében (alján). Amikor egy gyökök valóban megjelennek a nevezőben, meg kell szorozni a törtet olyan kifejezéssel vagy kifejezéskészlettel, amely eltávolíthatja ezt a gyökös kifejezést. Míg a számológépek használatával a racionalizáló frakciók kissé elavultak, ezt a technikát még mindig tesztelni lehet az osztályban.

Lépések

1/4 módszer: A monomóli nevező racionalizálása

1. 

   Vizsgáljuk meg a frakciót. A törtrész helyesen van megírva, ha a nevezőben nincs gyök. Ha a nevező négyzetgyököt vagy más gyököt tartalmaz, meg kell szoroznia a tetejét és az alját is egy számmal, amely megszabadulhat ettől a gyökötől. Vegye figyelembe, hogy a számláló tartalmazhat gyököt, de ne aggódjon a számláló miatt.
   • Láthatjuk, hogy a nevezőben van egy.

2. 

   
   
   Szorozza meg a számlálót és a nevezőt a nevezőben szereplő gyökökkel. A nevezőben monomális kifejezéssel rendelkező frakciót a legkönnyebb ésszerűsíteni. A tört felső és alsó részét is meg kell szorozni ugyanazzal a kifejezéssel, mert amit valójában csinálsz, az szorozódik 1-vel.
   • Ha egy számológépbe írja be a problémát, ne felejtse el zárójeleket tenni az egyes egyenletek köré, hogy elkülönüljenek egymástól.

3. 

   
   
   Szükség szerint egyszerűsítse. Töltse ki az imént kapott egyenletet, hogy a legkisebb formájába kerüljön. Ebben az esetben törölje a közös tényezőt mind a számlálóban, mind a nevezőben (7).

2. módszer a 4-ből: A binomiális nevező racionalizálása

1. Vizsgáljuk meg a frakciót. Ha a törtrészed két nevet tartalmaz a nevezőben, amelyek közül legalább az egyik irracionális, akkor nem oszthatod meg vele a törtet a számlálóban és a nevezőben.
   • Hogy megtudja, miért van ez, írjon egy tetszőleges törtet, ahol és irracionálisak. Ezután a kifejezés tartalmazza a határokon átnyúló Ha legalább egy és irracionális, akkor a kereszt-kifejezés tartalmaz egy gyököt.
   • Nézzük meg, hogyan működik ez a példánkkal.
   • Amint láthatja, ezt követően semmilyen módon nem szabadulhatunk meg a nevezőben szereplő in-tól.

2. 

   
   
   Szorozzuk meg a frakciót a nevező konjugátumával. A kifejezés konjugátuma megegyezik a fordított előjellel. Például a konjugátum
   • Miért működik a konjugátum? Visszatérve tetszőleges törtünkre, szorozva a számlálóban és a nevezőben szereplő konjugátummal, a nevező a következő: A legfontosabb itt az, hogy nincsenek keresztkeretek. Mivel ezeket a két kifejezést négyzetbe vesszük, minden négyzetgyök ki lesz küszöbölve.

3. 

   Szükség szerint egyszerűsítse. Vigye a frakciót a legegyszerűbb alakjára úgy, hogy megtalálja a közös tényezőt a számlálóban és a nevezőben. Ebben az esetben 4 - 2 = 2, amellyel törölheti az alsó számot.

3. módszer a 4-ből: Reciprokokkal való munka

1. 

   Vizsgálja meg a problémát. Ha felkérik, hogy írjon egy gyöket tartalmazó kifejezések halmazát, akkor az egyszerűsítés előtt ésszerűsítenie kell. Használja a módszert monomális vagy binomiális nevezőkhöz, attól függően, hogy melyik vonatkozik a problémára.

2. 

   Írja a reciprokot, ahogy az általában megjelenik. A frakció invertálásakor reciprok jön létre. Kifejezésünk valójában egy töredék. Csak osztják 1-gyel.

3. 

   Szorozzuk meg valamivel, ami megszabadulhat az alján lévő gyöktől. Ne feledje, hogy valójában 1-gyel szoroz, tehát meg kell szoroznia a számlálót és a nevezőt is. Példánk binomiális, tehát szorozzuk meg a tetejét és az alját a konjugátummal.

4. 

   Szükség szerint egyszerűsítse. Az egyenlet kitöltésével a lehető legkisebb és legkisebb számra teheti le a törtet. Ebben a példában 4 - 3 = 1, így a frakció alsó részét együttesen eltávolíthatja.
   • Ne dobja el az a tény, hogy a reciprok a konjugátum. Ez csak egybeesés.

4/4 módszer: A nevezők racionalizálása kocka gyökérrel

1. 

   Vizsgáljuk meg a frakciót. Arra is számíthat, hogy valamikor a nevezőben kocka gyökerekkel kell szembenéznie, bár ezek ritkábbak. Ez a módszer bármely index gyökereire is általánosít.

2. 

   Írja át a nevezőt a kitevők szempontjából. Kicsit más lesz megtalálni egy olyan kifejezést, amely racionalizálja a nevezőt itt, mert nem lehet egyszerűen megszorozni a gyököt.

3. 

   Szorozza meg a tetejét és az alját valamivel, amely az 1 nevező kitevőjévé teszi. Esetünkben egy kocka gyökérrel van dolgunk, szóval szorozzuk meg Emlékezzünk arra, hogy az exponensek a szorzási problémát a tulajdonság összeadási problémává változtatják
   • Ez általánosíthatja a nevező n-edik gyökerét. Ha megvan, megsokszorozzuk a tetejét és az alját ezzel. Ezzel az 1 nevező kitevője lesz.

4. 

   Szükség szerint egyszerűsítse.
   • Ha radikális formában kell megírnia, vegye ki a

Közösségi kérdések és válaszok

Hogyan racionalizálhatok három kifejezéssel?

Valami ilyesmi, mint 1 / (1 + root2 + root3)? Ha igen, csoportosítson 1+ -ként (root2 + root3), és szorozza át az 1- (root2 + root3) "konjugált négyzetek különbségével". Ez teszi a nevezőt -4 - root6, amely még irracionális, de két irracionális kifejezésről csak egyre javult. Tehát ismételje meg ugyanazt a trükköt úgy, hogy megszorozza -4 + root6-tal, és a nevező ésszerűsödik.

A képeiden mit jelent a lényeg?

Ha a különböző törtek közé helyezett pontokról kérdez, azok szorzótáblák. Például a cikk második képén (7√3) / (2√7), majd egy pontot, majd (√7 / √7) látunk. Ez azt jelenti, hogy az első frakciót megszorozzuk a második törttel (számláló és számláló szorzója, és a nevező és a nevező szorzója), megadva nekünk a (7√21) / 14 értéket, ami √21 / 2-re egyszerűsödik. (A cikk egyébként mutat néhány más pontot, amelyek nem törtek között vannak. Ezek csupán "pontok".)

Hogyan tudom ésszerűsíteni a nevezőt egy kocka gyökérrel, amelynek változója van?

Ha binomiális kifejezésről van szó, kövesse a 2. módszerben ismertetett lépéseket.

Hogyan lehet ésszerűsíteni a nevezőben egy kocka gyökeret egy olyan kérdésnél, mint 1 / (kocka gyökér 5 - kocka gyökér 3)?

Ez egy kicsit bonyolultabb, de meg lehet csinálni. Szorozzuk meg a tetejét és az alját a következővel (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9), és a nevező 2-re egyszerűsödik. Ez a trükk analóg a másodfokú esettel, mivel a kockák tényezőinek különbségét 5-3, míg a kvadratikusak a négyzetek faktorizálása.

• 
  
  Hogyan racionalizálhatom a trinomiális nevezőt? Válasz

Tippek