Tartalom

• Lépések

A logaritmusok megfélemlítőek lehetnek, de a logaritmus megoldása sokkal egyszerűbb, ha rájön, hogy ezek csak egy másik módja az exponenciális egyenletek írásának. Amikor a logaritmust ismertebb módon átírja, akkor képesnek kell lennie arra, hogy megoldja azt, mint bármely más szokásos exponenciális egyenletet.

Lépések

Mielőtt elkezdené: Tanulja meg a logaritmikus egyenlet exponenciális kifejezését

1. 

   Ismerje meg a logaritmus definícióját. Mielőtt megoldaná a logaritmusokat, meg kell értenie, hogy a logaritmus lényegében egy másik módja az exponenciális egyenlet megírásának. Pontos meghatározása a következő:
   • y = log_B (x);
     • Ha, és csak akkor ha: b = x.
   • vegye figyelembe, hogy B a logaritmus alapja. Az is igaz, hogy:
     • b> 0;
     • B nem egyenlő 1.
   • Ugyanebben az egyenletben y a kitevő és x az az exponenciális kifejezés, amelyhez a logaritmust egyenértékűvé teszik.

2. 

   
   
   Nézd meg az egyenletet. Az egyenlet megnézésekor azonosítsa az alapot (b), a kitevőt (y) és az (x) exponenciális kifejezést.
   • Példa: 5 = log₄(1024).
     • b = 4.
     • y = 5.
     • x = 1024.

3. 

   Vigye az exponenciális kifejezést az egyenlet egyik oldalára. Tedd az exponenciális kifejezés értékét, x, az egyenlőségjel egyik oldalára.
   • Példa: 1024 = ?

4. 

   
   
   Vigye fel a kitevőt az alapra. Az alapérték, B, meg kell szorozni önmagával az exponens által jelzett számok számát, y.
   • Példa: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Írható a következőképpen is: 4

5. 

   Írja át a végleges választ. Most már képesnek kell lennie arra, hogy a logaritmust exponenciális kifejezésként átírja. Győződjön meg róla, hogy a válasz helyes, ellenőrizve, hogy az egyenlet két oldala megegyezik-e.
   • Példa: 4 = 1024

1/3 módszer: Megoldás a x

1. 

   
   
   Szigetelje el a logaritmust. Fordított műveletekkel mozgathatja az egyenlet bármely részét, amely nem része a logaritmusnak, az egyenlet ellentétes oldalára.
   • Példa: napló₃(x + 5) + 6 = 10;
     • napló₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6;
     • napló₃(x + 5) = 4.

2. 

   Írja át az egyenletet exponenciális formában. A logaritmusok és az exponenciális egyenletek közötti kapcsolatokról most már ismert információk felhasználásával bontsa meg a logaritmust, és írja le az egyenletet exponenciális formában, egyszerűbb és könnyebben megoldható.
   • Példa:napló₃(x + 5) = 4;
     • Ha összehasonlítjuk ezt az egyenletet a definícióval, arra következtethetünk, hogy: y = 4; b = 3; x = x + 5.
     • Írja át az egyenletet úgy, hogy: b = x.
     • 3 = x + 5.

3. 

   Oldja meg x. A probléma egyszerű exponenciális egyenletgé egyszerűsítésével képesnek kell lennie arra, hogy megoldja, mint bármely más exponenciális egyenletet.
   • Példa: 3 = x + 5.
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5.
     • 81 = x + 5.
     • 81 - 5 = x + 5 - 5.
     • 76 = x.

4. 

   Írja meg a végleges választ. A válasz, amellyel megérkezett x az eredeti logaritmusának megoldása.
   • Példa: x = 76

2/3 módszer: Megoldás a x logaritmikus szorzatszabály használatával

1. 

   Ismerje meg a termék szabályát. A logaritmusok első tulajdonsága, amelyet "termékszabálynak" neveznek, azt mondja, hogy egy termék logaritmusa megegyezik a két tényező logaritmusának összegével. Egyenlet formájában:
   • napló_B(m * n) = log_B(m) + log_Bn)
   • Vegye figyelembe azt is, hogy a következőknek igaznak kell lenniük:
     • m> 0.
     • n> 0.

2. 

   Szigetelje el a logaritmust az egyenlet egyik oldalán. Fordított műveletekkel mozgathatja az egyenlet részeit, amíg a logaritmusok az egyik oldalon, a többi elemek pedig a másik oldalon vannak.
   • Példa: napló₄(x + 6) = 2 - log₄(x).
     • napló₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + napló₄(x).
     • napló₄(x + 6) + log₄(x) = 2.

3. 

   Alkalmazza a termék szabályát. Ha két logaritmus összege van az egyenletben, akkor a szorzatszabály segítségével kombinálhatja a kettőt egybe.
   • Példa: napló₄(x + 6) + log₄(x) = 2.
     • napló₄ = 2.
     • napló₄(x + 6x) = 2.

4. 

   Írja át az egyenletet exponenciális formában. Ne feledje, hogy a logaritmus csak egy módja az exponenciális egyenlet megírásának. A logaritmus definíciójával írja le az egyenletet a megoldás legegyszerűbb módjával.
   • Példa: napló₄(x + 6x) = 2.
     • Ha összehasonlítjuk ezt az egyenletet a definícióval, arra következtethetünk, hogy: y = 2; b = 4; x = x + 6x.
     • Írja át az egyenletet úgy, hogy: b = x.
     • 4 = x + 6x.

5. 

   Oldja meg x. Most, hogy az egyenlet standard exponenciális egyenletté vált, használja az exponenciális egyenletek ismereteit a megoldáshoz x mint általában.
   • Példa: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x.
     • 16 = x + 6x.
     • 16 - 16 = x + 6x - 16.
     • 0 = x + 6x - 16.
     • 0 = (x - 2) * (x + 8).
     • x = 2; x = -8.

6. 

   Írja meg a választ. Ezen a ponton meg kell oldania az egyenletet. Írja be a válaszának megfelelő helyre.
   • Példa: x = 2.
   • Ne feledje, hogy nem lehet negatív megoldása egy logaritmusnak, így elvetheti x - 8 megoldásként.

3/3 módszer: Megoldás a x a logaritmikus hányados szabály felhasználásával

1. 

   Ismerje a hányados szabályt. A logaritmusok második tulajdonsága, az úgynevezett "hányadosszabály" szerint a hányados logaritmusa átírható a logaritmus kivonásaként a számláló logaritmusának nevezőjéből. Egyenletként írva:
   • napló_B(m / n) = log_B(m) - napló_Bn)
   • Vegye figyelembe azt is, hogy a következőknek igaznak kell lenniük:
     • m> 0
     • n> 0

2. 

   Szigetelje el a logaritmust az egyenlet egyik oldalán. A logaritmus megoldása előtt az egyenlet "naplóit" az egyenlőségjel egyik oldalára kell mozgatnia. Az egyenlet többi részének mind az ellentétes oldalra kell mennie. Használjon fordított műveleteket ennek eléréséhez.
   • Példa: napló₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2).
     • napló₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - napló₃(x - 2).
     • napló₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2.

3. 

   Alkalmazza a hányados szabályt. Ha két logaritmus van az egyenletben, és az egyiket le kell vonni a másikról, akkor használhatja és kell is használnia a hányados szabályt, hogy a kettőt egybe egyesítse.
   • Példa: napló₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2.
     • napló₃ = 2.

4. 

   Írja át az egyenletet exponenciális formában. Most, hogy csak egy logaritmus van az egyenletben, használja a logaritmus definícióját az egyenlet exponenciális formában történő átírásához, ezzel eltávolítva a "log" -t.
   • Példa: napló₃ = 2.
     • Ha összehasonlítjuk ezt az egyenletet a definícióval, arra következtethetünk, hogy: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2).
     • Írja át az egyenletet úgy, hogy: b = x.
     • 3 = (x + 6) / (x - 2).

5. 

   Oldja meg x. Ha az egyenlet most exponenciális formában van, akkor képesnek kell lennie arra, hogy megoldja x mint általában.
   • Példa: 3 = (x + 6) / (x - 2).
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2).
     • 9 = (x + 6) / (x - 2).
     • 9 * (x - 2) = * (x - 2).
     • 9x - 18 = x + 6.
     • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18.
     • 8x = 24.
     • 8x / 8 = 24/8.
     • x = 3.

6. 

   Írja meg a végleges választ. Térjen vissza, és ellenőrizze a lépéseit. Ha biztos benne, hogy a megfelelő felbontás van, írjon véglegesen.
   • Példa: x = 3.