Tartalom

• Lépések
• Tippek

Egyenletrendszer megoldásához meg kell találni egy vagy több változó értékét egynél több egyenletben. Megoldhatja az egyenletrendszert összeadással, kivonással, szorzással vagy helyettesítéssel. Ha meg akarja tudni, hogyan lehet megoldani egy egyenletrendszert, kövesse ezeket a lépéseket.

Lépések

1/4 módszer: Oldjuk meg kivonással

1. 

   Írja az egyik egyenletet a másikra. Az egyenletrendszer kivonással történő megoldása ideális, ha azt látja, hogy mindkét fiókban ugyanazon együtthatóval és azonos előjelű változó található. Például, ha mindkét egyenlet pozitív 2x változóval rendelkezik, a kivonási módszerrel megkeresheti mindkét változó értékét.
   • Írjon egyik egyenletet a másikra az x és y változók és az összes szám igazításával. Írja a mínuszjelet a második egyenletrendszer mennyiségén kívülre.
   • Például: ha két egyenleted van 2x + 4y = 8 és 2x + 2y = 2, akkor az első egyenletet a második fölé kell írnod, a mínusz előjellel a második mennyiségen kívül, megmutatva, hogy kivonod a egyenlet.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Vonjon le hasonló kifejezéseket. Miután összehangolta a két egyenletet, csak annyit kell tennie, hogy kivonja a hasonló kifejezéseket. Megteheti ezt a kifejezést kifejezés szerint:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Oldja meg a fennmaradó feltételeket. Amint megszünteti az egyik változó 0-val egyenlő kifejezést, amikor kivonja a változókat ugyanazokkal az együtthatókkal, meg kell oldania a fennmaradó változóra egy szabályos egyenletet. Eltávolíthatja a nullát az egyenletből, mivel ez semmit sem változtat az értékén.
   • 2y = 6.
   • Oszd meg a 2y-t és a 6-ot 2-vel, hogy y = 3 legyen.

4. 

   
   
   Helyezze vissza a kifejezést vissza az egyik egyenletbe, hogy megtalálja az első kifejezés értékét. Most, hogy tudja, hogy y = 3, vissza kell cserélnie az egyik eredeti egyenletbe, és meg kell oldania x-et. Nem számít, melyiket választja, mert a válasz ugyanaz lesz. Ha az egyik egyenlet bonyolultabbnak tűnik, mint a másik, csak cserélje le a legkönnyebbre.
   • Helyettesítse az y = 3 értéket a 2x + 2y = 2 egyenletben, és oldja meg x-et.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Megoldottad az egyenletrendszert kivonással. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Ellenőrizd a válaszod. Annak érdekében, hogy helyesen oldotta meg az egyenletrendszert, egyszerűen helyettesítse a két válaszát mindkét egyenletben, hogy megbizonyosodjon arról, hogy működnek. Ily módon:
   • Helyettesítse (-2, 3) az (x, y) helyett a 2x + 4y = 8 egyenletben.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Helyettesítse (-2, 3) az (x, y) helyett a 2x + 2y = 2 egyenletben.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

4/2-es módszer: Megoldás hozzáadással

1. 

   Írja az egyik egyenletet a másikra. Az egyenletrendszer összeadással történő megoldása akkor ideális, ha azt látja, hogy mindkét egyenlet változója azonos együtthatóval, de ellentétes előjelekkel rendelkezik. Például, ha az egyik egyenletnek 3x, a másiknak -3x változója van, akkor az összeadási módszer ideális.
   • Írjon egyik egyenletet a másikra az x és y változók és az összes szám igazításával. Írja a pluszjelet a mennyiségen kívül a második egyenletbe.
   • Például: ha két egyenlete van 3x + 6y = 8 és ex - 6y = 4, akkor az első egyenletet a második tetejére kell írnia, a pluszjelet a második egyenlet mennyiségén kívül kell mutatnia, megmutatva, hogy mindegyiket hozzáadja az egyenlet feltételeinek.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Adjon hozzá hasonló kifejezéseket. Miután összehangolta a két egyenletet, csak annyit kell tennie, hogy összeadja a hasonló kifejezéseket. Hozzáadhat egyet-egyet:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Ha összesíti az összes kifejezést, megtalálja új termékét:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Oldja meg a fennmaradó feltételeket. Amint kiküszöböli az egyik változó 0-val egyenlő kifejezést, amikor kivonja a változókat ugyanazokkal az együtthatókkal, meg kell oldania a fennmaradó változóra egy szabályos egyenletet. Eltávolíthatja a nullát az egyenletből, mivel ez semmit sem változtat az értékén.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Oszd meg 4x és 12-et 3-mal, hogy x = 3 legyen.

4. 

   Helyezze vissza a kifejezést vissza az egyenletbe, hogy megtalálja az első tag értékét. Most, hogy tudod, hogy x = 3, egyszerűen meg kell ezt cserélned az eredeti egyenletek egyikével az y megoldásához. Nem számít, melyiket választja, mert a válasz ugyanaz lesz. Ha az egyik egyenlet bonyolultabbnak tűnik, mint a másik, csak cserélje le a legkönnyebbre.
   • Helyettesítsen x = 3-at az x - 6y = 4 egyenletben az y megoldására.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Osszuk el -6y és 1 -et -6-tal, hogy megkapjuk y = -1/6.
     • Összeadással oldotta meg az egyenletrendszert. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Ellenőrizd a válaszod. Annak biztosítására, hogy az egyenletrendszert helyesen oldotta meg, egyszerűen helyettesítse mindkét válaszát mindkét egyenletben, hogy megbizonyosodjon arról, hogy működnek. És így:
   • Helyettesítse a (3, -1/6) -t (x, y) helyett a 3x + 6y = 8 egyenletben.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Helyettesítse a (3, -1/6) -t az (x, y) helyett az x - 6y = 4 egyenletben.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

3/4 módszer: Megoldás szorzással

1. 

   Írjuk egymásra az egyenleteket. Írjon egyik egyenletet a másikra az x és y változók és az összes szám igazításával. A szorzási módszer használatakor egyik változónak sem lesz egyező együtthatója - egyelőre.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Szorozzuk meg az egyiket vagy mindkét egyenletet, amíg mindkét változó egyikének egyenlő az együtthatója. Most szorozza meg az egyik vagy mindkét egyenletet egy számmal, amely az egyik változónak azonos együtthatóval rendelkezik. Ebben az esetben a második egyenletet megszorozhatja 2-vel, így az -y változó -2y lesz és egyenlő az első y együtthatóval. Így teheti meg:
   • 2 (2x-y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Adja össze vagy vonja le az egyenleteket. Most csak használja az összeadás vagy kivonás módszert mindkét egyenletben, amely alapján melyik módszer kiküszöböli a változót azonos együtthatóval. Mivel 2y-vel és -2y-vel dolgozol, az összeadási módszert kell használnod, mert a 2y + -2y értéke 0. Ha 2y-vel és + 2y-vel dolgoztál, akkor a kivonási módszert használnád. Az összeadási módszer használatával az egyik változó kiküszöbölhető:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Oldja meg a fennmaradó időtartamra. Csak határozza meg, hogy megtalálja a kifejezés értékét, amelyet nem törölt. Ha 7x = 14, akkor x = 2.

5. 

   Cserélje vissza az egyenletbe a kifejezést, hogy megtalálja az első tag értékét. Helyezze vissza az egyik eredeti egyenletbe, hogy megoldja a másik kifejezésre. Vegyük a legegyszerűbb egyenletet gyorsabban.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Az egyenletrendszert szorzással oldotta meg. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Ellenőrizd a válaszod. Válaszának igazolásához cserélje ki az eredeti egyenletben talált két értéket, és nézze meg, hogy a megfelelő értékeket kapta-e.
   • Helyettesítse a (2, 2) -t (x, y) helyett a 3x + 2y = 10 egyenletben.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Cserélje (2, 2) az (x, y) helyére a 2x - y = 2 egyenletben.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

4/4-es módszer: Oldjuk fel helyettesítéssel

1. 

   Változó elkülönítése. A helyettesítési módszer akkor ideális, ha az egyik egyenlet egyik együtthatója egyenlő. Tehát csak annyit kell tennie, hogy izolálja az egyszerű koefficiens változót az egyenlet egyik oldalán, hogy megtalálja annak értékét.
   • Ha a 2x + 3y = 9 és x + 4y = 2 egyenletekkel dolgozik, akkor a második egyenletben izolálhatjuk x-et.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4 év.

2. 

   Helyezze vissza az izolált változó értékét a másik egyenletbe. Vegye ki a változó izolálásakor talált értéket, és cserélje le a változó helyett az egyenletben, amelyet nem manipulált. Nem tudsz megoldani semmit, ha az értéket visszahelyezed a manipulált egyenletbe. Így teheti meg:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4 év) + 3 év = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Oldja meg a többi változót. Most, hogy tudja, hogy y = - 1, csak írja be ezt az értéket a legegyszerűbb egyenletbe, hogy megtalálja az x értékét. És így:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Megoldotta az egyenletrendszert helyettesítéssel. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Ellenőrizze a munkáját. Annak biztosítására, hogy az egyenletrendszert helyesen oldotta meg, egyszerűen helyettesítse a mindkét egyenletben található értékeket, hogy lássa, helyes-e az eredmény:
   • Helyettesítse a (6, -1) -t (x, y) helyett a 2x + 3y = 9 egyenletben.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Helyettesítse a (6, -1) -t az (x, y) helyett az x + 4y = 2 egyenletben.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Tippek

• Képesnek kell lennie bármely lineáris egyenletrendszer megoldására az összeadás, kivonás, szorzás vagy helyettesítés módszereivel, de az egyik módszer az egyenletektől függően általában könnyebb.