Tartalom

• szakaszában
• 1. rész Az alapok megértése
• 2. rész Képzés

Ebben a cikkben: Az alapok képzési referenciáinak megértése

Ha össze akarjuk vonni vagy le kell vonni a négyzet alakú gyökereket tartalmazó számokat köztük, akkor tudnunk kell, hogy csak akkor tehetjük meg, ha ugyanaz a szám gyökere. Nyilvánvaló, hogy ez azt jelenti, hogy a 2√3 összeadható vagy kivonható a 4√3-tal, a 2√3 nem pedig a 2√5-tel. Nagyon gyakran egyszerűsíthetjük a gyökér alatti számot, hogy bármilyen probléma nélkül elvégezzük a számításokat.

szakaszában

1. rész Az alapok megértése

1. 
   

   
   Ha lehetséges, egyszerűsítse a gyökér alatti számokat. Ehhez próbáljon faktorozni a gyökér alatti számot, és keressen legalább egy olyan tényezőt, amely tökéletes négyzet lesz, például 25 (5 x 5) vagy 9 (3 x 3). Ha kész, vegye ki a tökéletes négyzet számának gyökerét, és vegye ki a gyökérből. Akkor csak a tényező marad fenn. Vegyük például az összeget 6√50 - 2√8 + 5√12. Azokat a számokat, amelyek kívül vannak a gyökereken, együtthatóknak nevezzük, az alábbiakban pedig „radikádoknak” nevezzük. Egyszerűsítheti az összeg összes feltételét.
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Ebben a részben az "50" -et "25 x 2" -re bevonták, majd kivette az "5" -et, amely a tökéletes "25" négyzet gyökere, hogy a radikális elé helyezze.Csak a "2" maradt a gyökér alatt. Végül megszoroztad ezt az "5" -et a "6" -val, amely már a gyökér előtt volt, és 30 lett az új együttható.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Ebben a részben a "8" betűt "4 x 2" -re állította, majd kivette a "2" -et, amely a tökéletes "4" négyzet gyökere, hogy a radikális elé helyezze. Csak a "2" maradt a gyökér alatt. Végül meg szorozta a "2" -et a "2" -vel, amely már a gyökér elõtt volt, és 4 lett az új együttható.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Ebben a részben a "12" betűt adta meg, hogy "4 x 3" -vá változtassa, majd kihúzta a "2" -et, amely a tökéletes "4" négyzet gyökere, és a radikális elé helyezte. Csak a "3" maradt a gyökér alatt. Végül megszoroztad ezt a "2" -et az "5" -vel, amely már a gyökér előtt volt, és 10 lett az új együttható.

2. 
   

   
   
   
   A kifejezéseket azonos radikádokkal veszi körül. Amikor egyszerűsítette a radikádekat, az összeget a következő formában kapja meg: 30√2 - 4√2 + 10√3. Mivel ezek közül csak az Önnek joga van kivonni vagy hozzáadni, akkor a kifejezéseket ugyanazzal a radikállal körülveheti, hogy jobban azonosítsák őket. Példánkban ez lesz 30√2 és 4√2. Gondolj rá a frakciók összegére, amelyet csak akkor lehet összeadni vagy kivonni egymástól, ha közös nevezőjük van.

3. 
   

   
   Legyen módszeres. Ha hosszabb számítást végez, amelyben több azonos radikális csoportot talál, akkor kezdje meg az első sorozat körbevonásával, majd aláhúzza a másodikt, helyezze a csillagot a harmadikra, és így tovább. Ha ez segít semmire sem emlékezni, akkor helyezze el a szavakat más sorrendbe úgy, hogy mindenki, akinek ugyanaz a radikálja, egymás mellett legyenek.

4. 
   

   
   
   
   Összeadás vagy kivonás. Ezen a ponton csak annyit kell tennie, hogy kiszámítja az összes kifejezés összegét, amelyek ugyanazt a radicandot használják, és kihagyja az összes többi. Nem szabad különböző radikádokat kombinálni. Az a kifejezés, amelyet nem lehet társítani mással, egyszerűen megmarad. Íme, amit ez ad a példánkkal:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

2. rész Képzés

1. 
   

   
   Tegye az 1. példát Ebben a példában számolni szeretne √(45) + 4√5. Elmagyarázzuk, hogyan kell folytatni.
   • Egyszerűbb √(45). Először faktorizálhatja ezt a részt, hogy legyen √ (9 x 5).
   • Akkor kivehetjük a "3" -ot, mivel ez a tökéletes "9" négyzet gyökere, és a gyökér koefficiense lesz. Megmaradtunk √(45) = 3√5.
   • Végül hozzá kell adnia a két együtthatót ugyanazzal a radikánnal, hogy megtalálja az eredményt: 3√5 + 4√5 = 7√5.

2. 
   

   
   Tegye a 2. példát Ez a következő probléma: 6√(40) - 3√(10) + √5. Lássuk, hogyan kell eljárni ebben az esetben.
   • Egyszerűbb 6√(40). Kezdje a „40” tényezővel, hogy kapjon „4 x 10” -et, ami megadja nekünk 6√(40) = 6√ (4 x 10).
   • Ezután vegye ki a "2" -et, amely a tökéletes "4" négyzet gyökere, majd szorozza meg a már létező együtthatóval. Ön végül 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
   • Szorozzuk meg mindkét együtthatót. Ez ad 12√10.
   • A problémád most az űrlapon jelenik meg 12√10 - 3√(10) + √5. Mivel két olyan kifejezésük van, amelyek ugyanazokkal a radikádokkal rendelkeznek, kivonhatja őket egymástól, és a harmadik maradhat, ahogy van.
   • Szóval megérkezel (12-3)√10 + √5amely egyszerűsíthető 9√10 + √5.

3. 
   

   
   Tegye a 3. példát Ez az összeg: 9√5 -2√3 - 4√5. Ebben az esetben egyetlen kifejezést sem lehet átírni tökéletes négyzettel, tehát egyszerűsítés nem lehetséges. Az első és a harmadik kifejezésnek azonban ugyanolyan radikális értéke van, tehát jogunk van őket kombinálni (9 - 4). A radikánjuk változatlan marad. A fennmaradó kifejezés különbözik, tehát a problémára a válasz 5√5 - 2√3.

4. 
   

   
   Tegye a 4. példát Képzelje el, hogy meg kell oldania √9 + √4 - 3√2.
   • mivel √9 egyenlő: √ (3 x 3), egyszerűsítheti √9 -ban 3.
   • mivel √4 egyenlő: √ (2 x 2), egyszerűsítheti √4 a 2-ben.
   • Ezen a ponton egyszerűen hozzáadhat 3 + 2-et, ami 5-ös.
   • mint 5 és 3√2 nem azonos kifejezések, többet nem tudsz csinálni. Ön válaszol, így lesz 5 - 3√2.

5. 
   

   
   Tegye az 5. példát. Most próbáljuk összeadni vagy kivonni a gyökereket egy töredékből. Mint már tudod, a frakciókat csak akkor lehet összegzni vagy kivonni, ha ugyanaz a nevező. Nézzük meg ezt az összeget: (√2)/4 + (√2)/2. A követendő eljárás kissé finomabb.
   • Adjon meg minden kifejezést közös nevezővel. A legalacsonyabb közös nevező, azaz az a nevező, amely egész számot ad, ha azt elosztjuk „4” vagy „2”, „4”.
   • A második kifejezésnél (√2) / 2, a 4. nevező esetében meg kell szorozni a nevezőt és a számlálót 2/2-del. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Ezután adjuk hozzá a két frakció számlálóit, a közös nevezőt változatlanul hagyva. Pontosan ugyanúgy járjon el, mint amikor általában tört összegeket készít. (√2)/4 + (2√2)/4 = (3√2)/4.