Tartalom

• Lépések
• tippek

A sokszög területének kiszámítása ugyanolyan egyszerű lehet, mint a háromszög területének kiszámítása, vagy annyira bonyolult, mint a szabálytalan tizenegy oldalú alak területének meghatározása. A következő cikkben megtudhatja, hogyan kell kiszámítani a különféle sokszögek területét.

Lépések

1. módszer a 3-ból: Rendszeres sokszögek

1. 

   Használja a standard képletet minden szokásos sokszöghez. A szabályos sokszög területének meghatározására szolgáló egyszerű formula (minden oldal és szög azonos): terület = 1/2 x kerület x apoteme. Más szavakkal, ez a képlet azt jelenti, hogy:
   • Kerület = az összes oldal hosszának összege
   • Apotheme = egy olyan rész, amely a sokszög középpontjához kapcsolódik, annak bármely oldalára merőleges oldal közepére.

2. 

   
   
   Fedezze fel a sokszög apotemet. Az apótema módszer használata esetén az értéket kapjuk. Például olyan hatszöggel fogunk dolgozni, amelynek 10√3 hosszúságú apotémája van.

3. 

   Fedezze fel a sokszög kerületét. Ha a kerület értékét megadja neked, akkor a munka majdnem kész. Ha az apotheme értéke szintén ismert, és normál sokszöggel dolgozik, akkor az apotheme segítségével kiszámíthatja a kerületet. Itt van a bemutató:
   • Gondolj az apotemére, mint egy 30-60-90 fokos háromszög "x√3" oldalára. Ilyen módon jelenítheti meg, mert a hatszög hat egyenlő oldalú háromszögből áll. Az apótema felvágja őket, és háromszöget képez, amelynek szöge 30-60-90 fok.
   • Tudod, hogy a 60 fokos szöggel ellentétes oldal = x√3, hogy a 30 fokos szöggel szemben lévő oldal = x, és hogy a 90 fokos szöggel szemben lévő oldal = 2x. Ha 10√3 jelentése "x√3", akkor arra lehet következtetni, hogy x = 10.
   • Tudod, hogy x = a háromszög alsó részének fele. Megduplázza annak értékét, hogy megkapja a teljes hosszúságot. A háromszög alsó része 20 egység hosszú. Ezen oldalnak hat van a hatszögben. Ezután szorozzuk meg 20x6-zal, és így kapjuk a hatszög kerületének 120-át.
4. Helyezze be az apoteme és a kerület értékét a képletbe. Ha a képletet használja terület = 1/2 x kerület x apótema ", akkor beillesztheti a 120-at a kerületre és 10√3-at az apótemat. Itt van a megjelenítés:

   

   
   
   • terület = 1/2 x 120 x 10√3.
   • terület = 60 x 10√3.
   • terület = 600√3.

5. 

   Egyszerűsítse a választ. Lehet, hogy az eredményt tizedesjegyekkel kell megadni, ahelyett, hogy négyzetes gyökérként hagyná. A számológép segítségével kapja meg a √3 legközelebbi értékét, majd szorozza meg az eredményt 600-tal. √3 x 600 = 1,039,2. Ez a végeredmény.

2/3 módszer: Második rész: A szabályos sokszögek területének kiszámítása más képletek felhasználásával

1. 

   
   
   Kiszámítja egy szabályos háromszög területe. Csak használja a következő képletet: terület = 1/2 x alap x magasság.
   • Például, ha a háromszög 10 alap és 8 magasságú, akkor a terület egyenlő = 1/2 x 8 x 10, vagyis 40.

2. 

   Számítsa ki a / 2-t.
   • Képzeljünk el például egy trapéz alakú mintát, amelynek alapja 6 és 8, magassága pedig 10. A képlet alkalmazásával kapjuk a / 2-et, amely egyszerűsíthető (14x10) / 2-re, vagy mégis, 140/2-ra, amely eredményt eredményez, amelynek területe 70.

3/3 módszer: 3. rész: A szabálytalan sokszögek területének kiszámítása

1. 

   Vegye figyelembe a szabálytalan sokszög csúcsán lévő koordinátákat. A szabálytalan sokszög területének meghatározásához nagyon hasznos megismerni a csúcsok koordinátáit.

2. 

   Készítsen vektorot. Sorolja fel a sokszög minden csúcsának x és y koordinátáit az óramutató járásával ellentétesen. Ismételje meg az első pont koordinátáit a lista végén.

3. 

   Szorozzuk meg az egyes csúcsok x koordinátáját az egyes csúcsok y koordinátáival. Adja hozzá az eredményeket. Az összes termék 82.

4. 

   Szorozzuk meg az egyes csúcsok y koordinátáit a következő csúcs x koordinátáival. Adja hozzá az eredményeket. Ezeknek az eredményeknek a teljes összege -38.

5. 

   Kivonjuk az első termékek összegét a második termékek összegéből. Kivonjuk -38-t a 82-ből, hogy 82 - (-38) = 120 legyen.

6. 

   Ossza el a különbséget 2-rel, hogy megkapja a sokszög területét. Csak ossza meg a 120 értéket 2-rel, hogy 60-at kapjon. A küldetés teljesült!

tippek

• Ha a pontokat az óramutató járásával megegyezően, az óramutató járásával ellentétesen sorolja fel, akkor a terület negatív szám lesz. Ezután ezt eszközként lehet felhasználni a sokszöget képező pontok adott ciklusának ciklikus vagy szekvenciális útjának azonosítására.
• Ez a képlet kiszámítja a területet tájolással. Ha olyan formátumban használja, ahol két vonal keresztezi egymást, mint egy 8-as szám, akkor az óramutató járásával ellentétes irányban körül lesz a terület, mínusz az óramutató járásával megegyező irányban körülvett terület.